利用Matlab模拟带电粒子在磁场中的运动.pdf

《利用Matlab模拟带电粒子在磁场中的运动.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、利用Matlab模拟带电粒子在磁场中的运动一、实验目的1、理解数值模拟研究物理问题的思路，能独立地运用此方法研究物理问题，掌握数值模拟的编程。2、运用Matlab数值模拟的方法研究三维空间中带电粒子在复杂磁场环境下的运动行为。二、实验原理带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功，只改变其运动方向，其大小为：FqB=νsinθ；因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。三、实验内容1．用M

2、atlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动，即带电粒子进入磁场的方向与磁场方向的角度θ（0<θ<90°）。（1）带电粒子质量为m,电量为q(q>0)的带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动微分方程为:2mdr=+×qEqvB（1）以电磁场中某点为原点,以E为Oy方向，B为Oz方向建立坐标系Oxyz−。由于ω=qBm/，则(1)式的投影方程为:2dxdy=ω2dtdt2dyqEdx=−ω（2）2dtmdt2dz=02dt将其转换为一阶微分线性方程组,以便用差分替代微分作数值计算,令wx=，wd=yd/

3、x，wy=，wd=yd/t，wz=，wd=zd/t，则(2)式化简123456为:dw1=w2dtdw2=ωw4dtdw3=w4dt（3）dwqE4=−ωw2dtmdw5=w6dtdw6=0dt下面使用MATLABR2009b编写程序，分三种情况考虑:①电场强度和磁场强度都不为零；②电场强度为零,磁场强度不为零；③电场强度不为零,磁场强度为零。源程序如下:%分3种情况模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动globalqmbeq=1.6e-2;m=0.02;b=[2;1;0];e=[1;0;1];figurest

4、rd{1}='eeq0,beq0';strd{2}='e=0,beq0';strd{3}='eeq0,b=0';fori=1:3[t,w]=ode23(@ddlzfun,[0:0.01:20],[0,0.01,0,6,0,0.01],[],q,m,b(i),e(i));axes('unit','normalized','position',[0.045+(i-1)*0.350.0620.27860.6583]);plot3(w(:,1),w(:,3),w(:,5),'linewidth',2);gridontitle(str

5、d{i},'fontsize',12,'fontweight','demi');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');view([-51,18]);endfunctionwdot=ddlzfun(t,w,q,m,b,e)%该函数实现(3)式的差分迭代symsqmbeq=1.6e-2;m=0.02;b=[2;1;0];e=[1;0;1];wdot=[w(2);q.*b.*w(4)./m;w(4);q.*e./m-q.*b.*w(2)./m;w(6);0]运行以上程序得到该带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动轨迹

6、如图1所示。图1带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动轨迹（2）当v与B有一定夹角θ时，可将v分解为：vv=cosθ，vv=sinθ（即//⊥vvv≠≠≠0,0,0）。若只有分量v，带电粒子将在垂直的平面内作匀速圆周运xyz⊥动，若只有分量v，粒子将沿磁场B方向作匀速直线运动，当两分量同时存在//时，带电粒子的运动轨迹将是一条螺旋线。使用MATLABR2009b数值模拟的方法编写程序，源代码如下：%用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动functionlxglobalqmB[t,y]=ode45(@ddlzfun,[0:

7、0.01:20],[0,0.01,0,6,0,0.01],[],q,m,B,0);%用ode23解微分方程组，时间设为20s%指定初始条件，传递相关参数comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));gridon%开启坐标网格线xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动');functionydot=ddlzfun(t,y,q,m,B,E)%q,m,B,E为参量symsqmBq=1.6e-2;B=2

8、;m=0.02;ydot=[y(2);q*B*y(4)/m;y(4);-q*B*y(2)/m;y(6);0];运行以上程序，得到带电粒子的运动轨迹（螺旋线）如图2所示。图2带电粒