同济版大一高数第八章习题课课件.ppt

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1、高等数学第六讲1习题课一、内容小结二、实例分析空间解析几何第八章2一、内容小结空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程3为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;4面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系5直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:6平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:73.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程8(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d9到直线的距离为(3)点d如图所示10二、实例分析例1.求

2、与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.11例2.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.12例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线13例4.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中

3、选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程14例5.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为15例6:求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xoy坐标面成角的平面方程.解:根据题意设所求平面的截距式方程为:所求平面方程为:16例7求过点A(-1,0,4)且平行于平面又与直线相交的直线方程.解:设两直线的交点B所求直线L:17例11.直线绕z轴旋转一周,求此旋转转曲面的方程.提示:在L上任取一

4、点旋转轨迹上任一点,则有得旋转曲面方程18例12.求顶点为原点O,准线为的锥面方程.解:设为锥面上的动点,且过O,M的直线交于则令将代入的方程,再消去t,得锥面方程19例13.求母线平行于直线的柱面方程.解:设为柱面上的动点,过M的母线交于则令将代入的方程,再消去t,得柱面方程其准线为20思考与练习P338题21画出下列各曲面所围图形:21P338题21(1)解答:22P33821(2)23P33821(4)24