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《北师大版初三九年级数学上册3.1 平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定 PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(上)第三章证明(三)3.1平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定初三数学上册课件初三数学上册课件驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1初三数学上册课件我思，我进步！利用前面学过的公理和定理,我们可以
2、证明许多与四边形的有关结论.如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?ABCHDEFG回顾与思考2驶向胜利的彼岸初三数学上册课件平行四边形的性质你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能利用公理和已有的定理证明它们吗?动,不如回顾与思考3驶向胜利的彼岸初三数学上册课件驶向胜利的彼岸平行四边形的性质P74行家看门道1定理:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全
3、等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?初三数学上册课件平行四边形的性质P75定理:平行四边形的对角相等.′驶向胜利的彼岸聪明在行动2已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.∠1=∠2,∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D,∴∠BAD=∠BCD.BDCA1234分析:要证明
4、∠A=∠C,∠B=∠D可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的.初三数学上册课件平行四边形的性质P76′驶向胜利的彼岸随堂练习3定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=DA,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234初三数学上册课件平行四边形的性质P76′驶向胜
5、利的彼岸随堂练习4定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BDCAMNPQ初三数学上册课件等腰梯形的性质P75师傅领进门5′驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来
6、证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠A+∠B=1800.∴∠A=∠ADC.初三数学上册课件等腰梯形的性质P76真金,火炼6驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:在梯形ABCD中∴∠ABC=∠DCB.∵BC=
7、CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,AB=DC,BDCA初三数学上册课件等腰梯形的判定P76逆向思维7驶向胜利的彼岸定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.分析:可有以下思路:BDCAE思路1:平移一腰至DE思路2:作梯形的高思路4:平移一腰至CM思路3:延长两腰相交BDCA┎E┒FBDCAOBDCAM初三数学上册课件等腰梯形的判定P76逆向思维7′驶向胜利的彼岸定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥B
8、C,∠B=∠C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB
