2019年高考数学总复习检测第14讲　函数模型及其应用.pdf

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1、第14讲　函数模型及其应用1.已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(B)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．2．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(C)1A.

2、v＝log2tB.v＝logt2t2－1C.v＝D.v＝2t－22作出散点图，观察可知应选C.3．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(D)mmA.B.11121211C.m－1D.m－1设该厂一月份产量为a，这一年中月平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，解得x＝11m－1.4．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇M宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(D)N(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093

3、M3361由题意知，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝N108093.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，M所以与最接近的是1093.N5．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的

4、商品，则他应该付款为582.6元．10商品不打折的价钱共为176＋432×＝656，9所以他只去一次购买，则应该付款为500×0.9＋(656－500)×0.85＝582.6.6．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽8次．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)设容器原有空气的体积为a，至少抽n次，则a×0.4nlog0.40.001，1lg11000－3因为log0.4＝＝≈7.54.10004lg4－1lg10所以n>7.54，n∈N*，故n≥8.7．某民营企业生产

5、A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)所示．B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示(利润与投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(精确到万元)(1)设投资为x万元，A、B两种产品的利润分别为f(x)、g(x)，则f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，11由图知f(1)＝，所以k1＝，4455又g(4)＝

6、，所以k2＝，2415所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝x(x≥0)．44(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设企业利润为y万元．x5所以y＝f(x)＋g(10－x)＝＋10－x(0≤x≤10)．44令10－x＝t，则0≤t≤10，10－t251565所以y＝＋t＝－(t－)2＋.444216565当t＝，ymax＝≈4，此时x＝3.75.216所以当A产品投入3.75万元、B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润，约为4万元．8．(2015·北京卷)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(

7、升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(B)A．6升B．8升C．10升D．12升因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系1

8、为y＝()t－a(a为常数)，如图所示．16根据图中