山西省长治市第二中学2020高二数学（理科）月考试卷【含解析】.docx

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1、山西省长治市第二中学2020高二数学（理科）月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的方程为，则此椭圆的焦距为（）A.1B.2C.4D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程得到，，的值，然后求解焦距即可．【详解】因为椭圆的方程为，所以，，由得：，所以椭圆的焦距为2．故选：B.【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，属于基础题．2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令双曲线的为，从而得到方程，化简后

2、即得渐近线方程．【详解】令，整理得，所以双曲线的渐近线方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查基本运算求解能力．3.已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确是A.或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】选项A中与位置是平行或在平面内，选项B中与可能共面或异面，选项C中与的位置不确定，选项D中与的位置关系不确定．【详解】对于A，直线平面，，则或，A正确；对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；对于C，直线平面，直线平面，且，则或与相交或或，∴C错误；对于D，直线平面，直线平

3、面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．故选A．【点睛】本题考查了空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题．4.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A.4B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的，，，可设一个焦点和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．【详解】双曲线的，，，一个焦点设为，，一条渐近线设为，可得一个焦点到一条渐近线距离为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质、渐近线方程、点到直线的距离公式，考查化简运算能力，属于基础题

4、．5.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得椭圆的焦点和左右顶点，可设双曲线的方程为，求得，，可得，进而求得双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为，左右顶点为，，可设双曲线方程为，由题意可得，，可得，则双曲线的方程为．故选：B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程及性质，考查待定系数法和方程思想，运算能力，属于基础题．6.已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得、的值，计算可得

5、的值，由椭圆的定义分析可得，变形可得，利用余弦定理可得，两式相减可得的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【详解】根据题意，椭圆的方程为，其中，，则，因为是椭圆上的一点，则有，变形可得，①又由，则，②①②可得：，即，则△的面积.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义、三角形面积公式、余弦定理、焦点三角形的性质，考查方程思想的运用，求解关键是分析的值．7.若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】【分析】由题意可得直线经过点，即为双曲线右顶点，求得渐近线方程，

6、考虑与渐近线平行的直线，即可得到所求条数．【详解】直线经过点，即为双曲线的右顶点，由于直线的斜率为，故直线不成立，而双曲线的渐近线方程为，可得经过点与渐近线平行的直线，与双曲线只有一个公共点，故满足条件的直线有两条．故选：B.【点睛】本题考查直线和双曲线的位置关系、双曲线的性质、渐近线方程，考查分类讨论思想，属于基础题．8.已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.2B.C.D.7【答案】B【解析】【分析】如图利用几何性质求出最小的，再求出的最小值．【详解】如图，切线长，当最小时，最小，最小值为到直

7、线的距离，故的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的相切问题，考查数形结合思想的运用，求解时要会借助图形进行分析与求解，考查基本运算求解能力．9.过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用“设而不求点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【详解】设，，，，则，．恰为线段的中点，，直线的斜率为：2，直线的方程为，即．故选：D.【点睛】本题考查“设而不求点差法”的运用、线段中点坐标公式、斜率计算公式，考查基本运算求解能力，求解时要注

8、意体会点差法是联系弦的斜率与弦的中点的桥梁作用，属于中档题．10.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，，P共线，可得取最大值．【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，