奉化区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、奉化区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣2y﹣6=0D．x﹣2y+5=02．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°3．在区间上恒正，则的取值范围为（）A．B．C．D．以上都不对4．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c5．已知，若存在

2、，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．6．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣7．在的展开式中，含项的系数为（）（A）（B）（C）（D）8．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.9．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{an}是

3、公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{an}的前28项之和S28=（）A．7B．14C．28D．5610．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1　　11．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，

4、则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣　二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是　　　　　　．15．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．如图，在矩形中，，，在上，若，则的长=____________17．某高中共有学生

5、1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.18．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为　　　　　　．　三、解答题19．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面

6、的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．20．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．21．如图，在三棱柱中，．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．　23．已知函数f（x）=

7、x﹣2

8、．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0

9、，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）　24．（本小题满分12分）已知点,直线与圆相交于两点,且,求.（1）的值；（2）线段中点的轨迹方程；（3）的面积的最小值.奉化区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础