高中数学 1.1 正弦定理（第2课时）教案 苏教版必修5.doc

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1、第2课时　正弦定理(2)(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)学会利用正弦定理解决有关平面几何问题以及判断三角形的形状，掌握化归与转化的数学思想；(2)能熟练运用正弦定理解斜三角形．2.过程与方法通过解斜三角形进一步巩固正弦定理，让学生总结本节课的内容．3．情感、态度与价值观(1)培养学生在方程思想指导下处理解斜三角形问题的运算能力；(2)培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力．●重点、难点重点：利用正弦定理判断三角形形状．难点：灵活利用正弦定理以及三角恒等变换公式．教学时要抓住知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合三角形中的边角关系，不断

2、地观察、比较、分析，总结判断三角形形状的方法，揭示其中的规律．(教师用书独具)●教学建议本节内容安排在学生学习了正弦定理之后，是对正弦定理的应用和深化．因此，建议本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的应用”为基本探究内容，以周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学

3、生用书第4页)课标解读1.理解正弦定理，能用正弦定理解三角形．(重点)2．能运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(难点)正弦定理的深化与变形【问题导思】　在正弦定理的表达式中，＝＝，其中比值的几何意义是什么？探索并证明你的结论．【提示】　比值是△ABC外接圆的直径，可先对直角三角形探索，并推广到一般三角形，其证明过程如下：若△ABC为锐角三角形，如图所示，连结BD.∵A与D对应，∴A＝D，∴＝＝＝.又∵＝，∠DBC＝90°，∴＝，∴＝＝＝2R.若△ABC为钝角三角形，不妨设B＞90°，如图所示，连结BD.∵A与D对应，∴A＝D，∴＝＝＝.又∵＝，∠DBC

4、＝90°，∴＝，∴＝＝＝2R.正弦定理经常变形如下，以便于边角互化．(1)＝＝＝2R；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(3)＝，＝，＝；(4)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(5)＝＝＝.三角形的面积公式【问题导思】　1．在△ABC中，已知BC＝a，高AD＝h，如何计算△ABC的面积S?【提示】　S＝ah.　2．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，角C已知，你能否求出△ABC的面积？【提示】　∵h＝AD＝bsinC，∴S△ABC＝ah＝absinC.S△ABC＝absinC＝bcsinA＝casinB.(对应学生用书第4页)求三角形的面积　在

5、△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，求△ABC的面积．【思路探究】　画图，由图形可知，不能直接利用面积公式，应由正弦定理求出sinC，从而求出sinB.【自主解答】　由正弦定理，得＝，∴sinC＝，且C为锐角，∴cosC＝，∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×5×7×＝.即△ABC的面积为.1．由于A＞90°，所以B，C均为锐角，应避免对角C分类讨论．2．利用两边一夹角公式求△ABC的面积，应注意已知条件是否符合公式要求，即两边及它们的夹角，否则不能乱用

6、．△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．【解析】　由正弦定理，得sinC＝＝.∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，∴S△ABC＝AB·AC·sinA＝2；当C＝120°时，A＝30°，∴S△ABC＝AB·AC·sinA＝.故△ABC的面积是2或.【答案】　2或判断三角形的形状　在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acosC，试判定△ABC的形状．【思路探究】　利用正弦定理的变形，将边化为角，再利用三角形内角和定理及三角恒等变换进行转化．【自主解答】　∵b＝acosC，由正弦定理得sinB＝sinA·co

7、sC.∵B＝π－(A＋C)，∴sin(A＋C)＝sinA·cosC.即sinAcosC＋cosAsinC＝sinA·cosC，∴cosAsinC＝0.∵A、C∈(0，π)，∴cosA＝0，A＝，∴△ABC为直角三角形．1．确定三角形的形状主要有两条途径：(1)化边为角；(2)化角为边．2．确定三角形形状的思想方法：先将条件中的边角关系由正弦定理统一为角角或边边关系，再由三角变形或代数变形分解因式，判定形状．在变形过程中要注意等式两端的公因式不要约掉，应移项提取公因式，