种群的增长率和增长速率的相关计算.pdf

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1、J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。因此，区分增长率和增长速率这两

2、个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线

3、上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。其数学模型为：Nt=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出

4、，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。“J“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。另外，不考虑迁入率和迁出率

5、（二）对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以

6、种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。３．结论Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：t1时，种

7、群数量为K/2；t2时为K。“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率两条曲线比较环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的举例分析：增长率下降,增长速率是可以先升后降的，如某种群开始增长率是1.种群数量为10则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年第5年增长率降为0.6.种群数量是186.04

8、8,增长速率69.768个/年......依次类推,增长率在下降,增长速率上升当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)生