离散数学练习题1.doc

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1、1、下列句子是简单命题的是（）A)3是素数。B)2x+3<5C)张三跟李四是同学吗？D)我在说谎。2、下列公式不是永真式的是（）A)((p∧q))→p)∨rB)p→(p∨q∨r)C)┓(q→r)∧rD)(p→q)→(┓q→┓p)3、设命题公式G<=>┓(p→q)，H<=>p→(q→┓p)，则G与H的关系是()。A)G<=>HB)H→GC)H=>GD)G=>H4、下列命题不为真的是（）A)ΦÍΦB)Φ∈ΦC){a,b}∈{a,b,c,{a,b}}}D){a,b}Í{a,b,c,{a,b}}5、1到300之间（包含1和1000）不能被3、5和7整除的数有（

2、）个。A)138B)120C)68D)1246、设A,C,B,D为任意集合，以下命题一定为真的是（）A)A∪B=A∪C=>B=CB)A×C=A×B=>B=CC)A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)D)存在集合A,使得AÍA×A7、设A={1,2,3,4}，R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}是A上的关系，则R的性质是（）A)既是对称的也是反对称的B)既不是对称的也不是反对称的C)是对称的但不是反对称的D)不是对称的但是反对称的8、设R是A上的关系，则R在A上是传递的当且仅当（）A)IAÍRB)R=R-1C)R∩IAÍΦD

3、)R。RÍR9、设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R为A上的等价关系R={

4、x,y∈A∧x=y(mod3)}其中，x=y(mod3)叫做x与y模3相等，即x除以3的余数与y除以3的余数相等。则1的等价类，即[1]，为（）A){1,4,7}B){2,5,8}C){3,6}D){1,2,3,4,5,6,7,8}10、当集合A=Φ且B≠Φ时，则BA结果为（）A)ΦB){Φ}C){Φ,{Φ}}D)错误运算11、函数f:R→R,f(x)=x2-2x+1,则f(x)是（）函数。A)单射B)满射C)双射D)不是单射，也不是满射12、设X={a,b,

5、c,d},Y={1,2,3}，f={,,}，则以下命题正确的是()A)f是从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的函数B)f是从X到Y的函数，但不是满射的，也不是单射的C)f是从X到Y的满射，但不是单射D)f是从X到Y的双射13、下列运算在指定集合上不符合交换律的是（）。A)复数C集合上的普通加法B)n阶实矩阵上的乘法B)C)集合S的幂集上的∪D)集合S的幂集上的Å14、下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A)正实数集合R+和。运算，其中。运算定义如下："a,b∈R+，a。b=ab-a-bB)n∈Z+，nZ={nZ

6、z∈Z}，

7、nZ关于普通的加法运算C)S={2x-1

8、x∈Z+}关于普通的加法运算D)S={x

9、x=2n,n∈Z+}，S关于普通的加法运算15、设V=,其中*定义如下："a，b∈Z,a*b=a+b-2,则能构成的代数系统是（）。A)半群、独异点、群B)半群、独异点C)C)半群D)二元运算16、令S={a,b}，S上有4个二元运算：*，○，·和□，分别由下列四个表确定：*ab○ab·ab□abaaaaababaaabbaabbabaababA)B)C)D)则这4个运算中满足幂等律的是（）17、在上述四个运算中有单位元的是（）18、在上述四个运算中

10、有零元的是（）19、与命题公式P®（Q®R）等值的公式是()A)(PÚQ)®RB)(PÙQ)®RC)(P®Q)®RD)P®(QÚR)20、下列集合都是N的子集，能够构成代数系统V=的子代数的是（）A)｛x

11、x∈N∧x与5互为素数｝B)｛x

12、x∈N∧x是30的因子｝C){x

13、x∈N∧x是30的倍数}D){x

14、x=2k+1,k∈N}二、填空题(1分/空，共20分。请将正确答案填在相应的横线上。)1、公式┓(p∨q)→p的成假赋值为00__,公式┓(q→p)∧p的成真赋值为____无_____。2、设Ａ，Ｂ为任意命题公式，Ｃ为重言式，若Ａ∧Ｃ<=>

15、Ｂ∧Ｃ，那么Ａ<->Ｂ是重言式（重言式、矛盾式或可满足式）。3、f：N->N×N，f(x)=,A={5},B={<2,3>,<7,8>},则f(x)是___单射_（单射，满射，双射）函数，A在f下的像f(A)＝_{<5,6>}_，B在f下的完全原像f-1(B)=_{2,7}___。4、已知公式A中含有3个命题变项p,q,r，并且它的成真赋值为000，011，110，则A的主合取范式为（用极大项表示）__M1∧_M2∧_M4∧_M5∧_M7_____，主析取范式为（用极小项表示）__m0∨m3∨_m6_。5、公式"x(F(x,y

16、)→$yG(x,y,z))的前束范式为_"x$y(F(x,u)→G(x,y,z))_或_"x$