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《湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知命题，则命题为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先改变量词，然后否定结论，从而可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，首先改变量词，然后否定结论，所以命题的否定为，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量
2、词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆-26-有公共焦点，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的方程,求得椭圆的焦点坐标,即为双曲线的焦点.再由渐近线方程,可得与的关系,结合双曲线中的关系得方程
3、组,即可求得双曲线的标准方程.【详解】椭圆的标准方程为所以椭圆的半焦距为所以椭圆的焦点坐标为,即双曲线的焦点为双曲线的一条渐近线方程为,即双曲线中满足所以解方程组得所以双曲线的标准方程为故选:A【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质的应用,双曲线渐近线方程,属于基础题.4.已知中，，，则数列的通项公式是（）-26-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据递推数列的形式特征,利用累乘法可求得数列通项公式.【详解】已知中,,化简整理可得所以递推可得等式两边分别相乘可得即所以故选:B【点睛】本题考查
4、了数列递推公式的表示方法,累乘法在求数列通项公式中的用法,属于基础题.5.一束光线从点出发，经轴反射到圆-26-上的最短路径长度是（）A.4B.5C.3D.2【答案】C【解析】【分析】先找到P关于轴对称点,由两点间距离公式可得,根据最短路径为即可求解.【详解】圆则圆心坐标为,半径,如下图所示:设点,则点P关于轴对称点为由两点间距离公式可得所以最短路径的长度为故选:C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,点关于直线的对称点及最短距离问题,属于基础题.6.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球
5、的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将三棱锥补为四棱柱,三棱锥的外接球即为四棱柱的外接球,根据线段关系即可求出其外接球的半径,进而求出外接球的表面积.-26-【详解】根据题意,将三棱锥补全为四棱锥,如下图所示:则三棱锥的外接球即为四棱柱的外接球.是直角三角形,其斜边所以则所以四棱柱外接球半径则四棱柱外接球的表面积为,即三棱锥的外接球表面积为故选:A【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积的求法,因为三棱锥中三条棱两两垂直,可将三棱锥补成直四棱锥研究其外接球,属于基础题.7.已知椭圆，过右焦点
6、且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，设的中点为，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得焦点-26-的坐标,进而得直线方程.联立椭圆方程,根据韦达定理及中点坐标公式可得中点的坐标,即可得直线的斜率.【详解】椭圆的标准方程为所以半焦距,即右焦点坐标过右焦点的直线倾斜角为,即斜率所以直线方程为联立直线方程与椭圆方程,化简可得设直线与椭圆两个交点、则由韦达定理可得则由中点坐标公式可得中点则直线的斜率为故选:B【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系,中点弦问题的解法,属于基础题.8
7、.已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，若，则双曲线的离心率为（）A.B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线定义及已知条件,用表示出,可得为等边三角形,得,在中由余弦定理可得与-26-的关系式,即可求得双曲线的离心率.【详解】因为双曲线,直线过且与双曲线的左、右两支分别交于点、,如下图所示:由双曲线定义可知,而,所以则,所以,即为等边三角形.在中,由余弦定理可得代入可得化简可得即双曲线离心率为故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义及简单性质的应用,余弦定理解三角形的
8、用法,双曲线离心率的求法,属于中档题.9.已知圆锥的母线长为，底面圆半径长为，圆心为，点是母线的中点，是底面圆的直径.若点是底面圆周上一点，且与母线所成的角等于，则与底面所成的角的正弦值为（）-26-A.B.或C.或D.【答案】C【解析】【分析】连接,过作.连接,即即为与母线所成的角或补角,再由余弦定理即可求得,在中即可求得与底面所成的角的正弦值.【详解】连接,过作.连接如下图所示:根据中位线定理可
