高二数学直线的倾斜角和斜率 人教版.doc

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1、高二数学直线的倾斜角和斜率一．教材分析1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。直线的倾斜角和斜率是在坐标系内以坐标化（解析化）的方式来研究直线位置，这也是研究直线的方程形式、直线的位置关系等问题的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。2．教学目标（1）知识目标：在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。（2）能力目标：引导学生观

2、察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力（3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。3．教学重点、难点及关键重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。难点：斜率公式的推导关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的动态操作。二、教学方法和手段（1）教学方法：结合现代认识学理论，通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教

3、学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，有效达成本节课的教学目标。因此，本节课采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。（2）教学手段：本节课试图突破以住的计算辅助教学的局限，让学生利用计算机软件去探索、去思考问题。学生用《几何画板》软件进行绘图、数据处理、分析，并和老师，同学进行交流，实现人机、师生，生生间的互动。四．教学程序：教学环节教学过程设计与反思新知

4、问题情境1、如何确定一条直线的位置？问题情境2、用一个很小等腰直角的三角板，能不能不画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？除了两点可以确定一条直线，我们还可以用一个点再给定直线的方向，也能确定一条直线的位置。问题１使学生思维定向于探索确定直线位置的几何要素。　问题２让学生感悟到我们可以用方向来确定直线的位置。通过以上问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。引入问题３.我们用什么样的几何量来刻画直线的方向？你想怎么定义？（师生共同探讨）

5、再现角的定义（用几何画板）在平面直线角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a就叫做直线的倾斜角。说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为；②直线倾斜角的取值范围是0o≤α<180o；创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。结合电脑演示，引导学生用“角”来刻画方向，进而引入倾斜角的概念。通过与任意角的概念类比，迁移到直线的倾斜角的引入上，让学生观察动态演示过程，描述出倾斜角的定义。对学生大胆定义，教师要给积极的评价。

6、探索实践探索实请同学们用《几何画板》画出过原点且倾斜角为30o，45o，120o，150o的直线。问题情境４：你能求出这些直线对应的一次函数的解析式吗？　问题情境５：x前面的系数与其倾斜角有什么关系？（用几何画板进行实验）这个系数有什么几何意义呢？能不能给它下个定义呢？倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率用k表示即k=tanα注：倾斜角是90o没有斜率;倾斜角不是90的直线都有斜率。可以随机的出几个已知斜率求倾角，已知倾角求斜率的小题。由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线。其斜率

7、不同。我们常用斜率来表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度。问题情境6：在坐标平面内，已知两点P1（x1.y1）,P2(x2,y2),那么直线P1P2就是确定的。那么当P1P2引导学生对图形进行观察、分析、比较，发现各个直线“倾斜程度”不一样。在教学中，诱发学生的直觉思维是培养学生创新思维的重要途径。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。这样就从刻画直线的倾斜程度的需要上揭示了直线的斜率这一概念产生的背景经过师生共同研讨，学生不仅学会了直线

8、的倾斜角和斜率的定义，而且懂得了为什么要这样定义，今后如何给概念下定义。。践的倾斜角不是90时，这条直线的斜率也是确定的。你们能研究怎么样用两点的坐标来表示线直线P1P2的斜率？经过两点、的直线的斜率公式（x1≠x2）推导：设直线P1P2的倾斜角是α,斜率是k，向量的方向是向上的（如图7—3（1）~（2））.向量的坐标是.过原点作向量=，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜