高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 2.2.4 旋转变换教案 新人教A版选修.doc

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1、2.2.4旋转变换教学目标1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2．掌握旋转变换的几何意义及其矩阵表示．教学重点、难点旋转变换的几何意义及其矩阵表示教学过程：一、问题情境问题1：P（x,y）绕原点逆时针旋转180°得到P’(x’,y’),称P’为P在此旋转变换作用下的象．其结果为，也可以表示为，即＝＝怎么算出来的？归纳：问题2：P（x,y）绕原点逆时针旋转30°得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’；②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式．问题3：把问题2中的旋转30°改为旋转角，其结果又如何？二、数学建构矩阵通常叫做旋转变换矩阵，对应的变换称作旋转变换．其

2、中的角做旋转角，点O叫做旋转中心．注：旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状．图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．三、例题精讲：例1已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.变题:将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转30度，其结果又会如何？例2若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′(0，0），C′（-，1），试求矩阵M并求B′的坐标.四、课堂精练1.将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为=_

3、______.2.在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为_______．3.设点P的坐标为（1，-2），T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P′的坐标．4.已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，求在矩阵作用所得到的图形围成的面积．五、回顾小结1．我已掌握的知识2．我已掌握的方法六、课后作业1.曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是，变换对应的矩阵是.2.如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换对应的旋转角是　　　　3.求出△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图，其

4、中A(0,0),B(1,),C(0,2).