2、差f(x1)-f(x2),通过化简、因式分解(若有分母,则先通分)等方法进行变形,判断出f(x1)-f(x2)的符号,若f(x1)-f(x2)<0恒成立,则f(x)在区间D上是 ,若f(x1)-f(x2)>0恒成立,则f(x)在区间D上是 , 以上通过作差法判断单调性的步骤可以简化为3个环节,即作差→变形→定号.问题2:函数的最大值与最小值是如何定义的?(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有 ;②存在x0∈I,使得 .那么,称M是函数y=f(x)的最大值. (2)设函数y=f(x)的定义域为
3、I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有 ;②存在x0∈I,使得 ,那么,称M是函数y=f(x)的最小值. 问题3:函数最值定义中的不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又有什么特征?f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数 ;这个函数的图象特征是有 ,并且最高点的 是M. f(x)≥M反映了函数y=f(x)的所有函数值不小于实数 ;这个函数的图象特征是有 ,并且最低点的 是M. 问题4:函数的值域与最值有何区别?(1)函数的值域是一个集合,而函数的最值属于这个集合.(
4、2)函数的值域一定存在,但函数并不一定有最大(小)值.例如,函数y=,x∈(0,+∞)的值域为(0,+∞),它并不存在最大(小)值.1.若a>b>1,M=a+,N=b+,则M,N的大小关系是 . 2.已知函数f(x)=ax+b在R上是增函数,那么函数f(x)=x2+2ax+b在(0,+∞)上单调递 . 3.函数y=-3x2+2在区间[-1,2]上的最大值为 . 4.求函数f(x)=的最大值.函数单调性的判断与证明利用函数单调性的定义,证明函数f(x)=在区间[0,+∞)上是增函数.利用单调性求函数的值域或最值求函数y=在区间[3,7]上的最
5、大值和最小值.应用问题中的最值问题当季节交替时,季节性服装价格也会有一定的变化.设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N+,试问该服装第几周每件销售利润最大?最大值是多少?(注:每件销售利润=售价-进价)画出函数y=-x2+2
6、x
7、+3的图象,指出函数的单调区间和最大值.(1)函数f(x)=
8、在区间[2,4]上的最大值为 ,最小值为 . (2)求函数f(x)=2x2-4x+5在区间[-3,2]上的值域.某旅行团去风景区旅游,对机票费用有如下规定:若每团人数不超过30人,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元.每个团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元,假设一个旅行团体不能超过70人.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数式.(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?1.函数y=-x2+4x(-1≤x≤3)的最大值和最小值分别是 . 2.函数f(x)=则f(x)的最大值和
9、最小值分别为 . 3.函数y=(≤x<1)的值域是 . 4.已知m≠0,f(x)=mx-1(≤x≤)的最大值和最小值异号,求实数m的取值范围. (2013年·四川卷)已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a= . 考题变式(我来改编):第5课时 函数单调性的应用知识体系梳理问题1:(1)ab (2)增函数 减函数 问题2:(1)①f(x)≤M ②f(x0)=M(2)①f(x)≥M ②f(x0)=M 问题3:M 最高点 纵坐标 M 最低点 纵坐标基础学习交流1.M>N M-N=a+-b-
10、=(a-b)-=,因为a>b>1,所以a-b>0,a
