高中数学 双曲线的简单几何性质（二）导学案 新人教A版选修.doc

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1、2014-2015学年高中数学双曲线的简单几何性质（二）导学案新人教A版选修2-1【学习要求】1．了解直线与双曲线的位置关系及其判定方法.2．会求直线与双曲线相交所得的弦长、弦中点等问题.【学法指导】在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，培养分析、归纳、推理等能力.【知识要点】1．直线与双曲线的位置关系及判定直线：Ax＋By＋C＝0，双曲线：－＝1(a>0，b>0)，两方程联立消去y，得mx2＋nx＋q＝0.位置关系公共点个数判定方法相交1个或2个相切1个 相离0个2．弦长公式设斜率为k的直线l与双曲线相交于A(x1，y1

2、)，B(x2，y2)两点，则：

3、AB

4、＝ ，或

5、AB

6、＝ 【问题探究】题型一　直线与双曲线的位置关系例1已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1有且仅有一个公共点，k为何值？跟踪训练1　（1）已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于________（2）已知直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16.当k为何值时，直线与双曲线：①有两个公共点；②有一个公共点；③没有公共点.题型二　双曲线中的相交弦问题例2　已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交

7、于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值.跟踪训练2　设双曲线的顶点是椭圆＋＝1的焦点，该双曲线又与直线x－3y＋6＝0交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点).（1）求此双曲线的方程；（2）求

8、AB

9、.题型三　直线与双曲线位置关系的综合应用例3　设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值.跟踪训练3　设A、B分别是双曲线－＝1(a，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线y＝x－2

10、与双曲线的右支交于D、E两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得，求m的值及点C的坐标.【当堂检测】1．已知双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为3x－4y＝0，则以右焦点为圆心，虚轴长为半径的圆的方程为(　　)A．(x－5)2＋y2＝36B．(x＋5)2＋y2＝36C．(x－5)2＋y2＝9D．(x＋5)2＋y2＝92．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点.若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形，且△AF1F2，△BF1F2的面积之比S△AF1F2∶S△BF1F2＝2∶1，则双曲线的离心率为________.3．已知双曲

11、线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，).（1）求双曲线C的方程.（2）已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值.4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程【课堂小结】直线与双曲线相交的问题，常有两种思路：（1）若问题涉及相交弦的中点坐标，常联立直线与双曲线的方程，消去一个参数，化成关于x(或y)的一元二次方程，然后根据根与系数的关系，把已知条件化为两根和与两根积的形式，从而整体解题.（2）若问题涉及相交弦的斜率等，需设出两交点坐标，将两交点坐标代入双曲线方程，然后两式相减，得到关于斜率的等式.。上述两种思路都是

12、设而不求，该方法在求解直线与圆锥曲线相交问题时经常使用，应重点掌握.【拓展提高】1．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条2．设双曲线与的离心率分别为，则当在变化时，的最小值是（）A．2B．4C．D．43．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于4．已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、，且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。5．已知直线与双曲线交于两点（1）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称？若存在，请

13、求出的值；若不存在，请说明理由