高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系导学案新人教A版必修.doc

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1、§4.2.1直线与圆的位置关系学习目标：1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离；2．会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系；3．会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．学习重点：1．理解直线与圆的位置的种类；2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.学习难点：会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系.课前预习案教材助读：阅读教材126-128页的内容，思考并完成下列问题直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数个个个判定方法几何法：设圆心

2、到直线的距离d＝drdrdr代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ0Δ0Δ0课内探究案一、新课导学探究任务1　判定直线与圆的位置关系的方法导引　一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？问题1：通过怎样的方法把这个实际问题转化为数学问题？问题2：如何表示导引中的圆的方程及轮船沿直线返港时的直线的方程？问题3：轮船沿直线返港是否会有触礁危险的问题归结为怎样的数学问题？问题4：怎样用

3、几何法判断直线与圆的位置关系？问题5：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？探究任务2　与直线截圆所得弦长有关的问题问题1：用代数法求与直线截圆所得弦长有关的问题问题2：用几何法求与直线截圆所得弦长有关的问题小结：涉及与圆的弦长有关问题，常用垂径定理和由半弦长、弦心距及半径所构成的直角三角形解之，以简化运算．二、典型例题例1：已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．（试用两种方法）例2:已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所

4、截得的弦长为4，求直线l的方程．三、当堂检测教材128页练习1-4题．四、课后反思课后训练案1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．已知P＝{(x，y)

5、x＋y＝2}，Q＝{(x，y)

6、x2＋y2＝2}，那么P∩Q为(　　)A．∅B．(1,1)C．{(1,1)}D．{(－1，－1)}3．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．4．已知圆的方程x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时：(1)圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共

7、点；(3)圆与直线没有公共点．