高中数学 2.3.3 双曲线的简单几何性质（二）学案 文 新人教A版选修.doc

《高中数学 2.3.3 双曲线的简单几何性质（二）学案 文 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.3双曲线的简单几何性质（一）【学习目标】初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．【自主学习】双曲线的简单几何性质：1．范围、对称性2．顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a,a叫做．虚轴：长为2b，b叫做．(1)渐近线：过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线．4．等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线．结合图形说明：a=b时，双曲线方程变成(或，它的实轴和虚轴都等于2a(2b)，这时直线围成正方形，渐近线方程为它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角．5

2、．双曲线的草图画法：6．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率．范围：双曲线形状与e的关系：，因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就，这时双曲线的形状就从逐渐变得．【典型例题】例1求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．【课堂检测】1.下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（）2.下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）(A)-y2=1和-=1(B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1(D)-y2=1和-=13.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是()（A）（-∞

3、,0）（B）(-3,0)（C）(-12,0)（D）(-12,1)4.求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率，经过点M(-5,3);(3)求以椭圆的顶点为焦点的等轴双曲线的方程．