高一数学已知三角函数值求角一 人教版.doc

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1、高一数学已知三角函数值求角一一．课题：已知三角函数值求角（1）二．教学目标：1．理解反正弦、反余弦的意义，并会用符号表示；2．会由已知角的正弦值、余弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦、反余弦表示。三．教学重、难点：1．已知角的正弦值、余弦值求出给定范围内的角；2．理解反正弦、反余弦的意义，并能用反正弦、反余弦表示角。四．教学过程：（一）复习：投影正弦函数、余弦函数的图象1．写出正弦函数、余弦函数的单调区间；2．在区间上，满足条件的有几个？答：有且只有一个在区间上，满足条件的有几个？答：当或时，

2、有且只有一个；当且时有两个；当时有三个。3．在区间上，满足条件的有几个？答：有且只有一个在区间上，满足条件的有几个？答：当时，有且只有一个；当时有两个；（二）新课讲解：例1．（1）已知，且，求；（2）已知，且，求的取值集合。解：（1）由在时递增，且，得；（2）因为，且，所以，当时，递增且，所以，又，∴也适合题意，所以，的取值集合为．例2．（1）已知，且，求（用弧度表示）；（2）已知，且，求的取值集合。解：（1），利用计算器得：，所以，；（2）由正弦函数的单调性和，，可知角，角的正弦值也是，所以，

3、的取值集合为，即．提问：如果本题不允许用计算器，所求的怎么表示？下面引入一个新的概念。1．反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且．说明：当时，表示内的一个角，其正弦值等于，故．例如：，．这样，例2（1）的结果可表示成，或；（2）的结果可表示成，或．【练习】P76．练习3（3）（1）．例3．（1）已知，且，求；（2）已知，且，求的取值集合。解：（1）由余弦函数在闭区间上是减函数和

4、，可知符合条件的角有且只有一个，这个角为钝角。由，利用计算器得：，所以。（2）因为，且，所以，由及余弦函数的单调性得或，所以，所求的的集合为．【提问】如果本题不允许用计算器，所求的怎么表示？下面引入一个新的概念。2．反余弦的概念根据余弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反余弦，记作，即，其中，且．说明：当时，表示内的一个角，其余弦值等于，故．例如：，，．五．练习：P76．练习2（1）（2）（4）（5）．六．小结：1．已

5、知角的正弦值、余弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦、反余弦表示；2．已知角的正弦值、余弦值求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角；第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角．七．作业：习题4.11第1（1）（2），2（1）（2），3（1）（2）（3）．