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时间:2020-06-30
《八年级数学下册 4.1 角平分线教案 (新版)北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章三角形的证明4.1角平分线【教学内容】角平分线的性质和判定定理及相关结论.【教学目标】知识与技能会证明角平分线的性质定理及其逆定理.过程与方法进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力.情感、态度与价值观经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。【教学重难点】重点:正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。难点:正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。【导学过程】【知识回顾】什么叫做三角形是角平分线?你还记得它有什么性质吗?【情景导入】我们曾用折纸的
2、方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下:从折纸过程中,我们可以得出CD=CE,即角平分线上的点到角两边的距离相等.你能证明它吗?【新知探究】探究一、引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论,然后在全班进行交流.已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证:PD=PE.证明:∵∠1=∠2,OP=OP,∠PDO=∠PEO=90°,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理
3、和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究二、你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时,已经历过构造其逆命题的过程,我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题.引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时,是假命题.(由学生自己独立思考完成,在全班讨论交流,对困难学生可个别辅导
4、)证明如下:已知:在么AOB内部有一点P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在么AOB的角平分线上.证明:PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了,那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。探究三、用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论例题:在△ABC中,∠B
5、AC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.课本例题学习【知识梳理】这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理,在有角的平分线(或证明是角的平分线)时,过角平分线上的点向两边作垂线段,利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。【随堂练习】课本第29页1、2题。
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