八年级数学上册 13.3.2 等边三角形导学案(含解析)(新版)新人教版.doc

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1、等边三角形一、新课导入1、你还记得等腰三角形有哪些性质吗？2、如果一个等腰三角形的底边和腰相等，那么这个特殊的等腰三角形会具有哪些性质呢？二、学习目标1、利用等腰三角形的性质和判定方法探索等边三角形的性质和判定方法；2、利用等边三角形的性质和判定方解决问题。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道等边三角形的定义；了解等边三角形与等腰三角形的关系。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、三条边都相

2、等的三角形是等边三角形；2、如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，那么△ABC是等边三角形，如果把BC看作底边，则AB、AC可以看作是腰，如果把AB看作底边，则AC、BC是腰，如果把AC看作底边，则AB、BC是腰；3、等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，等边三角形也叫正三角形。研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，利用等腰三角形的性质探索等边三角形的性质；问题探究：(1)、在等边△ABC中，把BC看作底边，则AB、AC为腰，那么∠B和∠C有什么关系？∠A和∠B有什么关系？∠A和∠C有什么关

3、系？∠A、∠B、∠C之间有什么关系？∠A、∠B、∠C分别是多少度？、在等边△ABC中，如果把BC看作底边，则AB、AC为腰，那么BC边上的高、中线和BC边所对的角平分线三线合一，如果把AB或AC看作底边会有什么结果呢？等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(中线或这条边所对的角平分线)所在的直线，等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？结论：1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；2、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；3、等边三角形是轴对称图形，每条边上的

4、高(中线或这条边所对的角平分线)所在的直线是它的对称轴，等边三角形有3条对称轴。检测练习二、在等边△ABC中，AB=AC=BC，因为AB=AC，所以∠A=∠B，②因为AB=BC，所以∠A=∠C，③因为AC=BC，所以∠A=∠B，所以在等边△ABC中，∠A=∠B=∠C。2、在等边△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C=60°；3、在等边△ABC中，①当AB=B时C，如果BE是AC边上的高，那么BE是AC边上的中线和∠ABC的平分线；②AC=BC，如果CD是AB边上的高，那么CD是AB

5、边上的中线和∠ACB的平分线；③AB=AC，如果AF是BC边上的高，那么AF是BC边上的中线和∠BAC的平分线；4、等边△ABC是轴对称图形，①BC边上的高(中线或BC边所对的角平分线)所在的直线是△ABC的对称轴；②AC边上的高(中线或BC边所对的角平分线)所在的直线是△ABC的对称轴；③AB边上的高(中线或AB边所对的角平分线)所在的直线是△ABC的对称轴；5、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数是多少？解：∵AP=AQ=PQ，∴∠PAQ=∠AP

6、Q=∠AQP=60°，∵AP=BP，∴∠B=∠BAP，∴∠B+∠BAP=∠APQ=60°，∴∠B=∠BAP=30°，同理可得：∠CAQ=30°，∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=120°.结论：等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的性质.研读三、在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么AB、BC、AC之间有什么关系？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形研读四：在△ABC中，AB=AC.如果∠A=60°，那么∠B和∠C的度数是多少？∠A、∠B、∠C有什么关系？△ABC是

7、什么三角形？如果∠B=60°，那么∠A和∠C的度数是多少？∠A、∠B、∠C有什么关系？△ABC是什么三角形？如果∠C=60°，那么∠B和∠A的度数是多少？∠A、∠B、∠C有什么关系？△ABC是什么三角形？结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。检测练习三、6、如图，在等边△ABC中，DE∥BC，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。解：△ADE是等边三角形.理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴∠A=∠ADE=∠

8、AED=60°，∴△ADE是等边三角形.7、如图，等边△ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，找出图中与BD相等的线段.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∵AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°，BD=CD∵∠BDE=60°，∴∠BED=60°，∴BD=ED=BE，∵∠BED=∠BAD+∠EDA，∴∠ADE=∠BAD=30°，∴AE=ED，∴BD=AE=ED=BE=DC，同理可证：CD=C