八年级数学上册 12.3 角平分线的性质导学案1（新版）新人教版.doc

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1、备注栏12.3角平分线的性质【学习目标】1.会用三角形全等的知识来证明角平分线的定理.2.会用尺规作已知角的平分线.3.在利用尺规作图的过程中，培养动手操作能力与探索精神.【学习重点】会利用尺规作已知角的平分线.【学习难点】角的平分线的作图方法的叙述【学前准备】1.要求学生画几个三角形，再画出与三角形内有关的一些线段。那么同学们在画三角形的角平分线的时候是怎么画的？2.现在只有直尺和圆规，你会画已知角的角平分线吗?想一想与我们前几节所学的知识有什么关系？能否联系前面的知识用尺规作图.【导入】【自主学习，合作交流】如图（1）刚才你画三角形的角平分线时用什么方法？再画已知∠

2、AOB的角平分线.图（1）图(2)注意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的角平分线是一条射线，这两个概念是有区别的.【精讲点拔】1.如图（2）是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说说这是为什么吗？2.角平分线的画法：已知：如图（3）∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.（2）分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧在∠AOB的内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.图（4）图

3、(3)如图（3）平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？3.再动动手（见课本P20探究）你能得出什么结论？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等下面我们证明这个性质，一般步骤如下：1．明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.已知：求证：纠错栏【当堂检测】如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。【课堂小结】本节课我们学到了那

4、些有关角平分线的知识？【课后作业】Ⅰ必做题1.如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DE⊥AC,垂足分别为E,F.求证EB=FC.2.如图（6），△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的点，PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F.图（5）求证：D到PE的距离与D到PE的距离相等.准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差图（6）3.如图（7），∠1=∠2，AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD相交于点C.求证：AC=BC.图（7）Ⅱ选做题1.如图(5)，E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D,CD、

5、OE交于点F,则下列结论中正确的个数有（）①OC=OD；②DE=CE；③CF=DF；④∠ECD=∠EDC.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，AD∥BC,点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.试证明：CD=AD+BC.【评价】