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《高中数学 立体几何知识点总结 新人教A版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何一、空间向量1.在空间既有，又有的量叫空间向量.空间向量用表示.平行四边形法则和三角形法则例如：1.若a与b共线，b与共c线，则a与c共线()2.已知A(1,2，-3)，B（3，-4,5），向量AB按照（-1,2,4）平移后得到向量AB为.3.化简..4.在长方体AC1中，化简.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则=.二、两个向量共线,共面1.非零向量不共线，若与共线，则k＝______．2.若O为直线MN外一点，且，若P,M,N共线，则=。3.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外任一点O，有，则A、B、
2、C、M______(共面、不共面)4.已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，且O是平面ABCD外一点，.三、空间基底及应用平面内，不共线的两个非0向量可以作为一组基底；空间中，不共面的三个非0向量可以作为一组基底。设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a,b,c是空间的一个基底，给出下列向量：（1）a,b,x(2)x,y,z(3)b,c,z(4)x,y,a+b+c其中可以作为空间基底的为.⒈已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，若则x＋y＋z＝()A．1B．C．D．2.平行六面体OABC－O′A′B′C′中，设G为BC′的中点，用，
3、，表示向量，则＝.3.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定4.已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角是60°，则对角线AC1的长是______，.5.已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD,AC⊥BD,则<>=.四、向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝； ⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝.两个向量共线或垂直的判定：设a＝，b＝，则⑴a//ba＝λb；⑵a⊥ba·b=0．向量的模：设a＝，｜a｜＝.（5）向量在空间直角坐
4、标系中的坐标的求法：设A，B，则＝＝－＝这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度．在空间直角坐标系中，已知点，，则，其中表示A与B两点间的距离．3用心爱心专心已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5五、向量的数量积 a·b＝=. 由此可以得出：cos＜a,b＞＝=,=.＜a,b＞的范围是，＜a,-b＞与＜a,b＞的关系是。1.若＝(1，5，－1)，＝(－2，3，5)，(1)若(k＋)//(－3)求k；(2)若(k＋)(－3)，求k．2.已知(2，－1，3)
5、，(－4，2，)，若与夹角是钝角，则x取值范围是。3．已知平面a的一个法向量，又且在a内，则＝()A．B．C．D．4.已知向量＝(4，－2，－4)，＝(6，－3，2)，则=，<>=,在方向上的投影是______．六、综合题（求角，求距离）1.异面直线所成角的范围；线面所成的角的范围二面角的平面角范围。2.两直线所成的角与方向向量的夹角的关系是线面所成的角与直线的方向向量与平面的法向量所成的角的关系是；二面角的平面角与两平面的法向量所成的角的关系是.了解原理及公式3.距离问题：（1）直接法（2）转化法（3）等体积法(4)空间向量法（公式法）空间向量距离公
6、式为.1.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．2.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的余弦值．3.已知向量(1，－7，8)，(0，14，16)，，∈(0，)，若平面OAB，则=__________________．4.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA＝3，AB＝2，，则二面角P－BD－A的正切值为______．5.如图，点P是边长为1的菱
7、形ABCD外一点，，E是CD的中点，（1）证明：平面平面PAB；（2）求二面角A—BE—P的大小。6.如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面，点，分别在棱上，且。。（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.7..如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.3用心爱心专心（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.3用心爱心专心
