2013年高考数学总复习 高效课时作业5-2 文 新人教版.doc

《2013年高考数学总复习 高效课时作业5-2 文 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年高考数学总复习高效课时作业5-2文新人教版一、选择题1．(广东省汕头市2012年高三教学质量测评)已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a6·a15的最大值为(　　)A．25　　　　　　　　　　B．50C．100D．不存在解析：S20＝＝10(a1＋a20)＝100，故a1＋a20＝10，∴a6·a15≤＝＝25.答案：A2．(2011年天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A

2、．－110　　B．－90　　C．90　　　D．110解析：∵a72＝a3a9　∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)∴a1＝20　∴S10＝10a1＋d＝10×20＋45×(－2)＝110.答案：D3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7C．6D．5解析：Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2＋2(2k＋1)＝24∴k＝5.答案：D4．(2011年江西)设{an}为

3、等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．24解析：∵S10＝S11，∴a11＝0.∴a1＋10d＝0.∴a1＝－10d＝20.-4-答案：B5．(2011年湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升B.升C.升D.升解析：设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有即解得则a5＝，故第5节的容积为升，故选B.答案：B二、填空

4、题6．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________．解析：a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝74.答案：747．(2011年天津)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．解析：设{an}的首项，公差分别是a1，d，则解得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.答案：1108．(2011年湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且

5、a1＝1，a4＝7，则S5＝________．解析：d＝＝2S5＝5a1＋d＝25.答案：259．(2011年广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________．-4-解析：设{an}的公差为d，由S9＝S4及a1＝1，得9×1＋d＝4×1＋d，所以d＝－.又ak＋a4＝0，所以＋＝0，即k＝10.答案：10三、解答题10．(2011年福建)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk

6、＝－35，求k的值．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求结果．11．设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an>0，且Sn＝an2＋an－.求数列{an}的通项公式．解析：当n＝1时，

7、a1＝S1＝a12＋a1－，解得a1＝3或a1＝－1(舍去)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an2＋2an－3)－(an－12＋2an－1－3)．∴4an＝an2－an－12＋2an－2an－1.∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.12．(2011年辽宁)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)

8、求数列的前n项和．-4-解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1，＝＋＋…＋，所以，当n>1时，＝a1＋＋…＋－＝1－－＝1－－＝.所以Sn＝.综上，数列的前n项和Sn＝.-4-