九年级数学《解直角三角形》学案2 人教新课标版.doc

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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案2人教新课标版一、学习目标 ：1．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．会用两条边解直角三角形，会用一条边和一个锐角解直角三角形。二．学习导航：利用勾股定理、锐角三角函数值求边，用三角函数值，互余关系求锐角度数。三．知识链接：1．在Rt△ABC中，两直角边分别长为6和8，则斜边长为　　　　，运用的知识是　　　　　　　2.计算：＝　　　　3．如图,在Rt△ABC中,有三条边a,b,c和三个角∠A,∠B,∠C，除∠

2、C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？（1）锐角之间的关系：（2）三边之间的关系：（3）角与边之间的关系:sinA==,cosA==,tanA=,tanB=四．探究新知：1．探究什么叫解直角三角形，如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,a=4,c=8.求b及两锐角的度数。友情提示：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2．探究已知两边解直角三角形的方法在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=6,解这个直角三角形。问题：（1）已知a,b,怎样求∠A的度数？（2）已知a,

3、c,怎样求∠A的度数？（3）已知c,b,怎样求∠A的度数？结论：已知两边解直角三角形用求第三边，用求角的度数。3.探究已知一条边和一个锐角解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°,c=128，∠B=60°.解这个直角三角形。问题：（1）已知c,∠A,怎样求a,b？（2）已知b,∠A,怎样求a,c？（3）已知a,∠A,怎样求c,b？结论：已知一条边和一个锐角，用求另一个锐角，用求边。回思：1.解直角三角形的条件是什么？　　　2.为什么已知两角无法解直角三角形？五．运用新知：必做题：1.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2

4、，c＝3，则S△ABC＝2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10∠A=30°，则b=（）(A)5(B)10(C)5(D)103.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于()(A)1：2：1(B)1：：2(C)1：：(D)1：2：4.课本16页习题友情提示：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。选做题：1.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（）(A)asin2α

5、(B)acos2α(C)asinαcosα(D)asinαtanα回思：选做中如何选取恰当的直角三角形解决问题？七．反馈练习：必做：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则AB=选做：(1)△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，求sinA,cosA,tanB及S△ABC.（2）△ABC中，∠C=30°，∠B=45°，AB=8cm，求AC.八．回顾反思：通过本节的学习，你有那些收获，你对解直角三角形是怎么理解的？解直角三角形的方法和步骤是什么？