高考数学复习点拨 利用一道课本习题结论求直线方程.doc

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1、利用一道课本习题结论求直线方程课本中习题3.3A组第4题：“已知直线与相交，证明方程表示过与交点的直线系方程（当时，表示直线）．我们常用这个结论来求过两直线的交点的轨迹方程．例1求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．（1）过点；（2）和直线垂直．解析：（1）设过两直线交点的直线系方程为，将点代入方程，得，．所以，满足条件的直线方程为．（2）将（1）中所设的方程变化，解得．由已知，解得，故所求直线的方程是．本题先用直线系方程表示所求直线方程，然后再列式，求出方程的待定系数，从而最终求得问题的解，这种方法称之为待定系数法．在已知函数

2、或曲线方程的类型的问题中，我们可以利用待定系数法来求解．例2已知的三边所在直线的方程分别为，，，求边上的高所在的直线方程．解析：按常规方法我们可以先解直线与所组成的方程组，得点坐标，然后再求高线的方程．但为了更加方便的求解，我们可以先列出过交点的中心直线系方程．用心爱心专心（为参数），即．再利用，且．得，解得．所以直线的方程为．尽管直线系所表示的直线无限多，但这个直线系不包括直线．对于是一点如不加以注意易导致解题错误．例3求经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程．错解：两直线显然相交．可设所求直线方程为．化简得．解得．由已知，得．此

3、方程无解，从而所求直线不存在．剖析：所设直线方程不包含直线，而实际上直线，而实际上直线垂直于直线，符合题意，所以它正是所求的直线．因此所求直线方程．例4求经过直线和的交点，且与原点的距离为的直线方程．错解：两直线显然相交．可设所求直线方程为，即．用心爱心专心原点到这条直线的距离为，由点到直线距离公式，得，解得．将的值代入，得所求直线的方程为．剖析：上述解答漏掉一解．我们应当验证是否符合要求．事实上，原点到直线的距离也是．因此所求直线方程为和．在使用过两直线交点的直线系方程解题时，一定要注意验证是否满足题意，否则易导致漏解．用心爱心专心