2020高考数学小题押题练二理_含解析.doc

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1、小题押题练(二)一、选择题1．(2018·成都一模)设集合A＝{x

2、－1

3、x2＋x－2>0}，则A∩B＝(　　)A．(2,3)　　　　　　B．(1,3)C．(－∞，－2)∪(1,3)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：选B　由x2＋x－2>0，得x<－2或x>1，即B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,3)，故选B.2．(2018·洛阳模拟)若m＋i＝(1＋2i)·ni(m，n∈R，i是虚数单位)，则n－m等于(　　)A．3B．2C．0D．－1解析：选A　由m＋i＝(1＋2i)·ni＝－2n＋ni，得⇒故n－m＝1－(－

4、2)＝3，故选A.3．(2018·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为(　　)A．－B．－C.D．－或解析：选B　因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.4．(2018·广州模拟)9的展开式中x3的系数为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A.5．(2

5、018·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m＝(3,4)，若m⊥，则tan＝(　　)A．7B．－C．－7D.解析：选D　由m⊥，得3x＋4y＝0，即y＝－x，所以tanα＝－，tan＝＝＝＝，选D.6．(2018·成都二模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)A．13B．14C．15D．17解析：选C　程序在运行过程中a的值变化如下：a＝1；a＝2×1＋1＝3，不满足a>10；a＝2×3＋1＝7，不满足a>10；a＝2×7＋1＝15，满足a>10.于是输出的a＝15，故选C.7．

6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为(　　)A.B．C.D.解析：选D　由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2，此时sin＝0，即sin＝0，又0<φ<π，所以φ＝.8．(2018·武昌模拟)已知点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．C.D.解析：选A　由题意知F(c,0)，由PF⊥x轴，不妨设点P在第一象限，则P，双曲线渐近线的方程为bx±ay＝0，由题意，得

7、＝，解得c＝2b，又c2＝a2＋b2，所以a＝b，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故选A.9．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)(　　)A．410斛B．420斛C．430斛D．441斛解析：选D　粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V＝×7×12＝714(立方尺)，又≈441，所以可以储存粟米约为441斛．10．(2018·浙江

8、六校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且·的最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(1，]B．[，2]C．(1，)D．[2，＋∞)解析：选B　设P(m，n)，则－＝1，即m2＝a2，设F1(－c,0)，F2(c,0)，则＝(－c－m，－n)，＝(c－m，－n)，则·＝m2－c2＋n2＝a2－c2＋n2＝n2＋a2－c2≥a2－c2(当n＝0时取等号)，则·的最小值为a2－c2，由题意可得－c2≤a2－c2≤－c2，即c2≤a2≤c2，即c≤a≤c，即≤e≤2，故选B.11．(2

9、018·武汉调研)已知不等式3x2－y2>0所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线y＝x和直线y＝－x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是(　　)A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)解析：选A　不等式3x2－y2>0⇒(x－y)(x＋y)>0⇒或其表示的平面区域如图中阴影部分所示．点P(x，y)到直线y＝x和直线y＝－x的距离分别为

10、PA

11、＝＝，

12、PB

13、＝＝，∵∠AOB＝120°，∴∠APB＝60°，∴S△PAB＝×

14、PA

15、×

16、PB

17、sin60°＝×，又S△PAB＝，∴×＝，∴3x2－y2＝3，

18、即x2－＝1，∴P点轨迹是双曲线，其焦点为(±2,0)，故选A.1