中考数学一轮复习 第1课 实数导学案.doc

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1、实数【考点梳理】：1、实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是－a，0的相反数是0.4、科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学

2、记数法.如:=4.07×105,0.=4.3×10－5.5、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.6、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．8、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．9、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是

3、0．10、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．11、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【考点一】：正数、负数及其应用 思考与收获【例题赏析】（2015•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）Ａ．﹣2Ｂ．﹣3Ｃ．3Ｄ．5解析:正数和负数．根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近

4、标准的．解答：

5、﹣2

6、=2，

7、﹣3

8、=3，

9、3

10、=3，

11、5

12、=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．点评:此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【考点二】：相反数、倒数、绝对值【例题赏析】﹣2的绝对值是（　　）A．﹣2B．﹣C．2D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为

13、﹣2

14、=2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值

15、是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【考点三】：近似数与科学记数法【例题赏析】（2015•北海,第5题3分）某市户籍人口人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

16、a

17、＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

18、是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：1.694×106．思考与收获故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

19、a

20、＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【考点四】：有理数比较大小【例题赏析】（2015•广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣5考点：实数大小比较；零指数幂．分析：先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切

21、负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答：解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．【考点五】：有理数的运算【例题赏析】（2015•河北,第1题3分）计算：3﹣2×（﹣1）=（　　）A．5B．1C．﹣1D．6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关

22、键．【考点六】：与有理数有关的规律探究题【例题赏析】思考与收获（1）（2015•广东东莞15，4分）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得