苏教版高三数学复习课件4.1 向量的概念及表示

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1、1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．第四知识块平面向量第1课时向量的概念及表示、向量的线性运算本部分知识是平面向量的基础知识，考查的知识点主要有向量的有关概念、运算法则，向量共线的条件和基本定理，多以填空题的形式出现，属于简单题型．【命题预测】【应试对策】1．平面向量内容丰富，用途广泛，可以与高中数学的各个知识点相结合，高考命题时非常重视向量

2、的知识与其他知识的综合应用，而且常出常新．由于零向量的方向是任意的，而且规定零向量平行于任何向量，因此在向量的共线中，一定要看清是否是“非零向量”．与向量a同向的单位向量为，与向量a平行的单位向量为±.2．由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向，它是可以任意平移的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．运用向量加法平行四边形法则时，两向量的起点必须相同，向量加法的三角形法则要首尾相接，可以推广到多个向量相加的情形．向量的化简计算中，要充分利用向量的首尾字母．3．注意向量共线与直线共线的区别：平行向量不一定都

3、共线，但是所有的平行向量都可以平移到同一条直线上；所有共线的向量，方向要么相同要么相反，所以共线的向量都是平行向量．而两直线共线是指两直线重合．判断或证明A、B、C三点共线时，只需判断或证明以A、B、C三点为起点或终点组成的任意两个向量a，b满足b＝λa即可(其中λ为实数)．数乘向量是刻画平行向量性质的运算，通过向量共线的条件可证向量共线以及多点共线问题，这是十分重要的技能，要注意两向量平行与直线平行的区别,两向量平行包括两向量所在直线重合的情况．1．用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题，但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行

4、不包括重合的情况．也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．2．用基本向量表示某一向量的技巧．①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．【知识拓展】1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)，记作.(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．(3)单位向量：长度等于的向量叫做单位向量．大小方向长度长度为0任意1个单位长度(4)平行向量：方向或的向量叫做平行向量．平行向量又称为，任一组平行向量都可以移到

5、同一直线上．规定：0与任一向量．(5)相等向量：长度且方向的向量叫做相等向量．(6)相反向量：与向量a长度且方向的向量叫做a的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．共线向量相同相反非零平行相等相同相等相反2．向量的加法和减法(1)加法：①法则：服从三角形法则，平行四边形法则．②运算性质：a＋b＝(交换律)；(a＋b)＋c＝(结合律)；a＋0＝＝.(2)减法：①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：①

6、λa

7、＝；②当时，λa与a的方向相同；当时，λa与a的方向相反；

8、当λ＝0时，λa＝，方向任意．(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝.

9、λ

10、

11、a

12、λ>0λ<00(λμ)aλa＋μaλa＋λb4．向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是.有且只有一个实数λ，使得b＝λa1．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为AD、BC的中点，则图中与共线的向量有________个．解析：方向相同和方向相反的向量就是共线向量，所以均与向量共线．答案：52．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的正三角形．设正△ABC的边长为a，图中列出

13、了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量是________；(2)与向量共线的向量有________．答案：(1)(2)已知正方形ABCD边长为1，则a＋b＋c的模等于________．解析：

14、a＋b＋c

15、＝

16、c＋c

17、＝2

18、c

19、＝2＝2.答案：23．4．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量等于________．解析：如图，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c.综合图形有=a+c-b.答案：a+c-b在▱ABCD中，，M为BC中点，则＝________(用a、b表示)．解析：

20、解法一：如图，=解法二：设AC交BD于O，由于N为AC的处分点，则有N为OC中点，答案：5．我们把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些