欧拉公式的适用范围.ppt

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1、压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按=F/A计算.一、临界应力和柔度欧拉公式临界应力按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为i为压杆横截面对中性轴的惯性半径.称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳.令令则则若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。二、欧拉公式的应用范围只有在cr≤p的范围内，才可以用

2、欧拉公式计算压杆的临界压力Fcr（临界应力cr）.即l≥p（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.p的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，p=200MPa，得三.中、小柔度杆的临界应力式中：a和b是与材料有关的常数，可查表得出.直线公式或令四、压杆的分类及临界应力总图1.压杆的分类（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆2.临界应力总图例题1压杆截面如图所示.两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支.已知，杆长l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，p=2

3、00MPa.求压杆的临界应力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因为z>y，所以压杆绕z轴先失稳，且z=115>p，用欧拉公式计算临界力.例题2外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F.试求（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力.已知：E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa，用直线公式时，a=304MPa，b=1.12MPa.解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆=1（2）当l=3/4lmin时，Fcr=?用直

4、线公式计算