高中数学人教版直线与方程.ppt

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1、第三章直线与方程v1、自学课件；v2、可脱离课本，达到最好的教学效果；v3、祝各位同学练就融会贯通的能力！3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率开场白论数形结合:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数缺形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.华罗庚玩玩看小游戏：黄金矿工想想看游戏成功过关的秘诀是什么？提提问问12：：在那平么面过直一角点坐可标以系画内多，少如条何直确线定？一条直线呢？ylQPox提提问问43：：过这一些点直再线加有什何么异条同件点就？可以确定直线？

2、直线倾斜角的定义：当当直直线线ll与与xx轴轴相相交交时时，，我我们们取取xx轴轴作作为为基基准准，，xx轴轴正正向向的与单直位线向l量向与上直方线向l之向间上所方成向的的角单位叫向做量直之线间的所倾成斜的角角.叫做直线的倾斜角.y倾斜l角的向量法定义oPx标出下列直线的倾斜角yylylypppploxoxoxoxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.看图说话:直线倾斜角的范围[0,)辨一辨:你认为下列说法对吗？1、在平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角与它对应。对2、在平面直角坐标系内，每一个倾斜

3、角都对应于唯一的一条直线。错结论:在平面直角坐标系内，一点+倾斜角确定一条直线倾斜程度倾斜角(形)生活中有关倾斜程度的问题飞机起飞斜拉桥炮楼弹梯射击仁皇阁坡度效果图在生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即D升高量坡度=升前进量C高量设直线的倾斜程度为kABBC前进量ktanACABBDkADtanAB直线的斜率我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即ktan思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？（2）是否所有的直线都有斜率？k倾斜角为的直线,斜

4、率不存在.2oa探究一倾斜角与斜率的关系完成下表，并描点.23506432346k3不存3013313在3kktana00,,222倾斜角与斜率的关系kktan/2a0,,022=00＜＜222k>0k<0k=0k不存在递增递增探究二斜率公式已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求斜率ktan,(其中xx)？12yP1P2(x2x1,y2y1)P(x,y)222OPPP(x

5、x,yy)122121PP(x,y)111根据正切函数的定义：oxyy21tan锐角x2x1yOPP1P2(x2x1,y2y1)P(x,y)222根据正切函数的定义：PP1(x1,y1)yyktan21oxxx21钝角思考：当p1p2的位置对调时，k值又如何呢？yP(x,y)111P(x,y)y111P(x,y)P(x,y)222222oxox(3)(4)ktany1y2y2y1x1x2xx21想一想?1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？yP(x,y)P(x,y)111222y

6、yk21xxxx211o2x答：成立，因为分子为0，分母不为0，所以K=0.想一想?2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？yy2P(x,y)222yyk21y1P1(x1,y1)x2x1ox答：不成立，因为分母为0.直线的斜率公式综上所述，我们得到经过两点P(x,y),111P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：yyyy2112k(或k)和谐xxxx2112PPPP2112倾斜角联姻斜率(形)(数)学以致用，举一反三例1、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜

7、率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？解：211直线AB的斜率kAB3(4)71(1)1直线BC的斜率kBC40212直线CA的斜率k1CA03k0∴直线AB的倾斜角为锐角，AB∵数kBC0∴直线BC的倾斜角为形钝角，∵kCA0∴直线CA的倾斜角为锐角。例1、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？变式1：点B的坐标改为（-4，2），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？斜率为0倾斜角为0.变式2：点B的坐标改为（3，1），

8、此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？斜率不存在倾斜角为.2学以致用已知a、b、m都是正实数，并且ab，amayyx求证：.bmb证明:如图，在平面直角坐标系内，B(