初一三角形角平分线(难).doc

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1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：刘小科授课日期：2014年8月日姓名年级初一性别授课时间总课时第课教学课题三角形角平分线教学目标1.理解三角形角平分线的定义2.会用三角形角平分线的性质解题难点重点角平分线的综合应用签字教学组长签字：教研主任签字:与角平分线有关的辅助线一.在角两边取相等的线段，构造全等三角形．例1．已知：如图，AD是ABC的中线，DE、DF分别平分∠ADB，∠ADC，连结EF，AEBDCF求证：EF﹤BE＋CF．类题1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB＋CD．ABCD

2、E1234二.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．例2．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：.ADBC类题2．已知：如图，在ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．ABCD12类题3．DECBOFA如图，□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.求证：OB平分.三．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．ABCHD12例3．已知：如

3、图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，求证：DH=（AB－AC）．类题4．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE．ABCED12四.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.）ABCFED例4．已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分.12ABCD五．有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形。（角平分线+直角三角形相似三角形．）例5．如图，已知在中，∠1=∠2，

4、求证：．【拓展训练】AB′CB1．如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）．A．BB′⊥ACB．BC=B′CC．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C2．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）．ADPBCOA．2cmB．3cmC．4cmD．5cm3．如图2，∠AOP=BOP=15°，PC∥OA，PO⊥OA，若PC=4，则PD等于（）．A．4B．3C．2D

5、．14．已知：在中，AB﹥AC，3∠ABC=∠ACB，AD为∠BAC的平分线，CM⊥AD于M，求证：CM=（AB－AC）．5．如图：在中，BM=CM，于P．求证：DQ∥AB．ABDMCQP6．如图，中，AB=AC，BD、AM分别是的平分线，．ABMNFCDG求证：．XYERQPO7．已知：如图，，OE平分，直线PRQ分别交OX、OE、OY于点P、R、Q．求证：．