2020年4月高三数学（理）大串讲专题08 解析几何测试题（解析版）.docx

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1、08解析几何一、单选题1．直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（　　）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.2．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k(x+2)(k>0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若FA=2FB，则AB的中点的横坐标为（）

2、A．52B．3C．5D．6【答案】A【解析】【分析】据题意，设AB的中点为G，根据直线方程可知直线恒过定点，据此过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据

3、FA

4、＝2

5、FB

6、，推断出

7、AM

8、＝2

9、BN

10、，点B为AP的中点、连接OB，进而分析可得

11、OB

12、＝

13、BF

14、，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，又由B为P、A的中点，可得A的横坐标，进而由中点坐标公式分析可得答案．【详解】根据题意，设AB的中点为G，抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝﹣2，焦点为（2，0），直线y＝k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分

15、别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由

16、FA

17、＝2

18、FB

19、，则

20、AM

21、＝2

22、BN

23、，点B为AP的中点、连接OB，则

24、OB

25、=12

26、AF

27、，又由

28、FA

29、＝2

30、FB

31、，则

32、OB

33、＝

34、BF

35、，点B的横坐标为1，B为P、A的中点，则A的横坐标为4，故AB的中点G的横坐标为1+42=52；故选：A．3．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A．2B．3C．D．【答案】A【解析】直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线．由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线

36、y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2．4．如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．已知双曲线的

37、左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为，若，则此双曲线的标准方程可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先由得到，根据的斜率为，求出，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到，求出，进而可得出结果.【详解】由，可知，又的斜率为，所以易得，在中，由余弦定理得，由双曲线的定义得，所以，则，所以此双曲线的标准方程可能为.故选D6．如图，点F是抛物线C:x2=4y的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆x2+y−12=4的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则ΔAFB周长的取值范围是()A．(3,6)B．(

38、4,6)C．(4,8)D．(6,8)【答案】B【解析】【分析】圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得

39、FB

40、＝2，

41、AF

42、＝yA+1，

43、AB

44、＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【详解】抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，∴

45、FB

46、＝2，

47、AF

48、＝yA+1，

49、AB

50、＝yB﹣yA，∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB

51、﹣yA＝yB+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由圆的面积可得，设，过点作于，过点作于，利用抛物线定义得，根据梯形中位线可知，利用均值不等式即可求出最大值.【详解】根据题意，，∴.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义

52、，得，在梯形中，∴，由勾股定理得，，∵，所以（当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，梯形的中位线，均值不等式，属于难题.8．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m−y21−m=10