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1、高三文科数学第一学期周清卷答卷（第八周周五）一、选择题（5×6=30分）1.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( A )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( B )．A.B.C．1D．23.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(D )A．4 B．3C．2D．04.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝( C)．5.在
2、四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( C )．A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析 由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥，又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．答案 C6.若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( D )．A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析 ∵a在基底p，q下的坐标为(－
3、2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．二、填空题（5×6=30分）7.设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．解析 ∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即∴p＝－1.8.设向量a，b满足
4、a
5、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析 设a＝λb(λ＜0)，则
6、a
7、＝
8、λ
9、
10、b
11、，∴
12、λ
13、＝，又
14、b
15、＝，
16、a
17、＝2.∴
18、λ
19、＝2，∴λ＝－2.∴a＝λb＝－2(2
20、,1)＝(－4，－2)．9.已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
21、a－3b
22、等于________．解析∵
23、a－3b
24、2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴
25、a－3b
26、＝.10.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cosC＝，∴sinC＝；在△ADC中，由正弦定理得，＝，∴AD＝×＝.11.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．解析 依题意得，△ABC的三边长分别为a，a,2a(a>0
27、)，则最大边2a所对的角的余弦值为：＝－.12.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________．解析 ＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)．∵A，B，C三点共线，∴∥.∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1.∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号．∴＋的最小值是8.三、解答题（12+14+14=40分）13.已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．解析 设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意
28、得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而＝(－2，－4)．14.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．解(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴
29、2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为
30、a
31、cosθ.∴
32、a
33、cosθ＝＝＝－＝－.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解 (1)因为0＜A＜π，cosA＝，得sinA＝＝.又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC.所以tanC＝.(2)由tanC＝，
