浅析收入分配问题中的数学之美.doc

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1、浅析收入分配问题中的数学之美张昕彦(经济学院、保险、1211833)摘要：经济学的发展历经了数百年，数学已深入、广泛地渗入到各个经济领域当中。本文通过具体阐释，并结合图形，品味收入分配问题中的数学思想。同时特别以基尼系数为例，简要分析数学在国民收入分配研究领域的实际推动作用。关键词：收入分配；数学；经济；基尼系数1前言——经济学中的数学经济学的发展历经了数百年，从最早期的重商主义和重农学派，发展到早期的古典学派,再到之后的新古典经济学以及近代的后凯恩斯主流经济学。每一次经济学収得的U大突破都离不开数学思想的巨大推动作用。这是因为经济活动追求利润报

2、大化的本质与数学追求完美、追求最优解的学科特色存在这高度的一致性。上个世纪五十年代以來，随看应用数学和计算机科学的发展，数学C深入、广泛地渗入到世界经济、国际金融、国际贸易、国际经济合作等各个经济领域当中。很多数学知识，如导数、投入产出方法、最优化求解、矩阵的思想、数学规划理论、凸集理论、不动点理论、微分拓扑、代数拓扑等，在现代经济发展、经济分析中都已经起着举足轻重的作用°本文仅就数学在国民收入分配研究领域的具体应用进行简耍分析，并对其提出作者的一点浅见。2收入分配问题重要性阐述国民收人分配广义上指一国在一定时期内经济活动成果在各经济主体之间的分

3、配；狭义上指国民收入在国民经济各部门、各生产单位和非生产单位以及居民中的分配过程。就屮国而言，它包括初次分配、再分配和最终分配三个过程。改革开放以來，我国经济发展取得了重大进步，人们生活水平普遍提高，国家综合国力显著上升。与此同时，我国收入分配格局也发生重大变化，居民收入差距明显扩大，收入不平等迅速上升。数据显示，我国收入差距的扩大表现为经济生活各方面的全面扩大，如城乡居民收入差距、行业之间的收入差距、地区居民收入差距、城乡内部之间居民的差距、高低收入群体的差距等方面。这不仅有悖于我国“共同富裕”的改革目标，也克接影响着我国经济的进一步发展和社会

4、的稳定和谐。相关数据显示，从1978到2006年，我国居民收入年均增长6.7%,这跟中国髙达两位数的经济增速形成鲜明对比。因此，收入分配问题研究己经成为当前屮国经济问题研究的热点问题。3收入分配问题中的数学方法3.1基尼系数基尼系数(GiniCoefficient)为意大利经济学家基尼(CoiradoGini,1884-1965)于1922年提出的，用于定量测定收入分配差异程度。3.1.1洛伦兹曲线收人M洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分陀信息的便利的图形方法得到广泛应用。

5、通过洛伦兹曲线，可以直观地看到一个国家收入分配平等或不平等的状况。如图1,矩形的高衡量社会财富的百分比，将之分为五等份，每一等分为20的社会总财富。在矩形的长上，将100的家庭从最贫者到最富者白左向右排列，也分为5等分，第一个等份代表收入最低的20的家庭。在这个矩形中，将每-筹分的家庭所有整个的洛伦兹曲线是一个止方形，止方形的底边即横轴代农收入获得者在总人口中的百分比，止方形的左边即纵轴显示的是各个百分比人口所获得的收入的百分比。从坐标原点到止方形相应另一个顶点的対角线为均等线，即收入分配绝対平等线，这一般是不存在的。实际收入分配曲线即洛伦兹曲线

6、都在均等线的右下方。拥有的财富的百分比累计起来，并将相应的点画在图中，便彳斡肖伦藥幟就是洛伦兹曲线。洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。一般來讲，它反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特别是，如杲所有收入都集中在一人于中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线0IIL•另一方面，若任一人口百分比均等于其收入13■分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OLo-般來说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两

7、者之间。和应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL,也不是45度线0L,而是像图中这样向横轴突出的弧线0L,尽管突出的程度有所不同。尽管可根据收入分配的统计数据加以描绘，但至今却未能找到一种有效的方法准确地拟合洛伦兹曲线方程。目前常被使用的方法主要有三种：一是儿何计算法，即根据分组资料,按儿何图形分块近似逼近计算的方法。二是间接拟合法，即先拟合求出收入分配的概率密度函数，再根据概率密度函数导出洛伦兹曲线。三是曲线拟合法，即选择适当的曲线直接拟合洛伦兹曲线，當用的曲线有二次曲线、指数曲线和幕函数曲线。资料显示，利用第一种方法不能得到洛伦兹曲线的表达式，只能

8、用來计算基尼系数，但山于在计算分块面积吋用直线近似地代替曲线，所估计的基尼系数要小于实际值，尤其在数据点较少时，误差较大。第二种方法山于