江苏省南通市通州区2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题苏教版.doc

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1、2012—2013学年第一学期通州区三星级高中期中联考高二数学试题试题总分：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．若圆的一般方程是，则其标准方程为▲．2．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是▲．（填写序号）OxyAB221350（第3题）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为▲．4．m为任意实数时，直线（m-1）x+(2m-1)y=m-5必过定点▲．5．一个圆锥的底面直径和高都与同一

2、个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是▲．ABCP（第7题）6．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是▲．7．如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有▲个直角三角形．8．过点的直线中，被圆截得的弦长最短的直线方程为▲．9．（文做理不做）正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么正方体的过P、Q、R的截面图形是▲．（第10题）（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设，．当实数k为▲时与互相垂直．10．如图，已知圆柱形桶的底

3、面半径为6cm，高为cm，有一只蚂蚁从桶外点出发，经桶的表面通过上口爬行到桶内侧的中点9用心爱心专心吃糖，聪明的蚂蚁爬行的最短距离是▲cm．11．一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程为▲．12．如图，四棱锥S-ABCD底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有▲个．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的平面角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．(第12题)(第14题)13．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是▲．14．如图，棱长为5的正方体无

4、论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为.求直线的方程．16．(本小题满分14分)在四面体ABCD中，CB=CD，，E，F分别是AB，BD的点，且AD//平面CEF，（1）求证：；（2）若E是AB的中点，求证：.9用心爱心专心17．(本小题满分14分)如图，圆C通过不同的三点P（k，O

5、）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P的切线斜率POyQRxC为1，试求圆C的方程．18．(本小题满分16分)如图，在正三棱柱中，所有棱长都相等，点分别是与的中点．（1）求证：平面平面；（2）若点在棱上，且，求证：平面平面．19．(本小题满分16分)已知圆：．（1）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）直线的的斜率为1，且被圆截得弦，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．9用心爱心专心20．(本小题满分16分)（文做理不做）已知：正四棱锥S-ABCD的高为，斜高为2，设E为AB中点，F为SC中ABCDSEF(20题

6、文科)点，M为CD边上的点．（1）求证：EF//平面SAD；（2）试确定点M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．（理做文不做）如图，在四棱锥中，平面．底面为直角梯形，，，，分别为的中点，点在(20题理科)棱上，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为，求的值．9用心爱心专心2012—2013学年第一学期通州区三星级高中期中联考高二数学参考答案一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分1．2．④3．44．(9,–4)5．1∶26．7．48．9．（文做理不做）六边形（理做文不做）10．11

7、．或12．413．14．222提示：正方体表面面积为25×6-12=138,六道内空(重合部分重复计时)面积为4×5×6=120,重复的小正方体有6个,每个只能算2个小正方形面积,因此要减去面积6×(8-2)=36.二、解答题：本大题共6小题；共90分．15．(本小题满分14分)解：，且直线CE的斜率为∴直线AB的斜率为-3,∴直线AB的方程为即……3分由解得,∴……7分设，则∴有∴……12分∴直线AC的方程为：即……14分16．(本小题满分14分)解：（1）……7分(2)9用心爱心专心……14分17．(本小题满分14分)解：设圆

8、C的方程为，由于为方程的两根,∴即,又因为圆过点R（0，1），故1+E+F=0,∴E=-2k-1,∴圆的方程,圆心C坐标,……7分∵圆在点P的切线斜率为1∴解得∴所求圆的方程为……14分18．（本小题14分）解：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1