高考数学专题复习：复数代数形式的乘除运算.doc

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算一、选择题1、复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)A．iB．－iC．±1D．±i3、若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是(　　)A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝14、设i是虚数单位，则等于(　　)A．－1B．1C．－iD．i5、已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)A．－1B．1C．2D．36、复数i3(1＋i)2等于(

2、　　)A．2B．－2C．2iD．－2i二、填空题7、已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值．8、计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)6＋.9、若＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________.10、设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．11、已知复数z＝1＋i，则－z＝________.三、解答题12、已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．以下是答案一、选择题1、A　[∵z＝＝＝＝＋

3、i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]2、D　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，依题意2x＝4且x2＋y2＝8，解之得x＝2，y＝±2.∴＝＝＝±i.]3、D　[x－2＝3x，y＝－(－1)，即x＝－1，y＝1.]4、A　[∵＝＝＝－i，∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.]5、B　[∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]6、A　[i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2，选A.]二、填空题7、解　设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi.又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，∴4a2－3(a2＋

4、b2)i＝4－6i，∴∴或或或∴或或或8、解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.(3)方法一　原式＝6＋＝i6＋＝－1＋i.方法二　(技巧解法)原式＝6＋＝i6＋＝－1＋i.9、2解析　由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)·(1－i)，∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)，由复数相等的定义，知a＋b＝2.10、2解析　方法一　∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i，∴

5、z

6、＝2.方法二　由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝.则

7、z

8、＝＝＝＝2.11、

9、－2i解析　－z＝－1－i＝－1－i＝－2i.三、解答题12、解　设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0，由复数相等的充要条件得，解得或，∴方程的实根为x＝或x＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.