高考数学专题复习：定积分在几何中的应用.doc

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1、1.7.1定积分在几何中的应用一、选择题1、由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.B.C.D.2、若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(　　)A.B.C．1D.3、由曲线y＝x3、直线x＝－2、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积是(　　)A．ʃx3dxB．

2、ʃx3dx

3、C．ʃ

4、x3

5、dxD．ʃx3dx＋ʃx3dx4、由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln25、如图，阴影部分面积为(　　)A．ʃ[f(x)－g(x)]dxB．ʃ[g(x)－f(x)]dx＋ʃ[f(x)－g(x

6、)]dxC．ʃ[f(x)－g(x)]dx＋ʃ[g(x)－f(x)]dxD．ʃ[g(x)－f(x)]dx6、将由y＝cosx，x＝0，x＝π，y＝0所围图形的面积写成定积分形式为(　　)A．ʃcosxdxB．cosxdx＋

7、cosxdx

8、C．ʃ2sinxdxD．ʃ2

9、cosx

10、dx二、填空题7、设函数f(x)的原函数F(x)是以T为周期的周期函数，若ʃf(x)dx＝μ，则ʃf(x)dx＝________.8、直线x＝k平分由y＝x2，y＝0，x＝1所围图形的面积，则k的值为________．9、由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是

11、________．三、解答题10、在曲线y＝x2(x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点A的坐标以及切线方程．11、如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．12、计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的图形的面积．以下是答案一、选择题1、A　[由题可知y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为ʃ(x2－x3)dx＝

12、＝－＝.]2、B　[由，得x＝0或x＝(c>0)．则围成图形的面积S＝(x2－cx3)dx＝，可求得c＝.]3、C4、D　[所求面积dx＝lnx

13、＝ln2－ln＝2

14、ln2.]5、B6、B　[定积分可正，可负，但不论图形在x轴上方还是在x轴下方面积都是正数，故选B.]二、填空题7、－μ解析　ʃf(x)dx＝F(x)

15、＝F(a＋T)－F(T)＝F(a)－F(T)＝－μ.8、解析　作平面图形，如右图所示．由题意，得ʃx2dx＝ʃx2dx即x3

16、＝x3

17、.∴k3＝，k＝.9、解析　由，得x＝1或x＝4.所求面积为S＝ʃ(x2＋4－5x)dx＋ʃ(5x－x2－4)dx＝

18、＋

19、＝.三、解答题10、解　由题意可设切点A的坐标为(x0，x)，则切线方程为y＝2x0x－x，可得切线与x轴的交点坐标为.画出草图，可得曲线y＝x2，直线y＝2x

20、0x－x与x轴所围图形如图所示．故S＝S1＋S2＝x2dx＋＝x3

21、＋x3

22、－(x0x2－xx)

23、＝＝，解得x0＝1，所以切点坐标为A(1,1)，所求切线方程为y＝2x－1.11、解　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝ʃ(x－x2)dx＝＝.又由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，＝ʃ(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－＝1－.12、解　由解得x＝0或x＝3.∴S＝ʃ(x＋3)dx－ʃ(x2－2x＋3)dx＝ʃ

24、[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝ʃ(－x2＋3x)dx＝

25、＝.∴所围成的图形的面积为.