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时间:2020-06-20
《黑龙江省大庆铁人中学2012届高三数学期末考试试题 文【会员独享】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大庆铁人中学第一学期高三期末考试试题数学(文科)考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分)1.设集合,则A∩B等于A.B.C.D.2.下列命题中,真命题的是A.B.,C.D.3.已知中,,,则角等于A.B.C.D.4、若命题甲:;命题乙:,则甲是乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点的个数是(A)1(B)2(C)3(D)无数个6.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是A.B.4C.D.
2、57.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是A.(4,-2)B.(4,-3)C.(3,)D.(3,-1)8.在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是9.已知点P在曲线上移动,在点P处的切线倾斜角为,则的取值范围是A.B.C.D.10.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为A.或B.C.D.或11.定义在上的函数满足,当时,则A.B.C.D.12.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若.则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小
3、题;每小题5分,共20分.13.设向量,且∥,则锐角为___.14.双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是。15.若偶函数满足,则当时的解集是_______.16.在数列中,若,且对任意的正整数都有,则的值为 .三.解答题:本大题共6小题,共70分.(17)(本小题满分12分)在分别是角A、B、C的对边,,且(1)求角B的大小;(2)设上的最大值和最小值.(18)(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建
4、筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值(19)(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,.(20)(本小题满分12分)椭圆的长轴长为,且在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程.(21)(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求在区间上的最大值.
5、(其中为自然对数的底数)请考生在第(22)~(24)三题中任选一题作答(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为⊙的切线,为切点,是过点的割线,,,的平分线与和⊙3分别交于点和.(I)求证:;(II)求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(I)写出直线与曲线的直角坐标方程;(II)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选
6、讲设函数(I)当时,求的最小值;(II)如果解不等式:,文科数学答案:一、选择题:ADDBBCADCACD二、填空题:或三:解答题:17.解:(1)由,得正弦定得,得又又又6分(2)化简的:9分当因此,当时,当,12分18、解:(I)设隔热层厚度为xcm,每年能源消耗费用为,再由,而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为。。。。6(II)解得(舍去).当时,当故x=5是的最小值点,对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元.。。。。。。。。。。1219、解:当时,. …1分 当时,.……4分∵
7、适合上式,∴ ……6分(2)证明:∵.……7(以下结果正确,过程要稍改一下,时间关系这里不再改动), ①. ②……9①-②得:……10 得,…12分20解:(Ⅰ)由题意:,.所求椭圆方程为.又点在椭圆上,可得.所求椭圆方程为.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,椭圆右焦点为.因为以为直径的圆过原点,所以.若直线的斜率不存在,则直线的方程为.直线交椭圆于两点,,不合题意.若直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为.由可得.由于直线过椭圆右焦点,可知.设,则,.所以.由,即,可得.所以直线方程为.………………14分21解:(Ⅰ),(
8、),……………3分在区间和上,;在区间上,.3,递减区间是和,增区间是.5分(Ⅲ),则,…………………6分解,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数.………7分当,即时,在区间上,为递增函数,所以最大值为.…………8分当
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