山西省四校2011届高三数学上学期第一次联考 理.doc

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1、2011届高三年级第一次四校联考数学试题（理）（满分150分，考试时间为120分钟）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部是（）A.B.－C.iD.－i2.设集合A={｜<<2},={｜},则（）A.{｜－<1}B.{｜<2}C.{｜-1<2}D.{｜1<2}3.下列函数①y=；②y=3x-2；③y=x4+x2；④y=,其中幂函数的个数为（）A.1B.2C.3D.44.曲线在点处的切线方程为（）A.x+y-2=0B.x-y=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=05.等于（）A.πB.2

2、C.π-2D.π+26.若是方程的解，则属于区间（）A.（，1）B.（，）C.（，）D.（0，）7.已知函数，则等于（）A.B.C.D.8.在处取最大值，则（）-4-A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定是奇函数D.一定是偶函数9.函数的图像恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.已知函数，那么函数为（）A.周期函数，最小正周期为B.周期函数，最小正周期为C.周期函数，最小正周期为D.非周期函数11.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若a,b是N中的两不同元素,则a+b的最小值为0”的逆否命题是假命题．B.“x=-1”是“x2-5

3、x-6=0”的必要不充分条件．C.命题“$x∈R”使得“x2+x+1＜0”的否定是：“"x∈R，均有“x2+x+1＞0”．D.命题“若-a不属于N，则a属于N”的否命题是真命题．12.设函数f(x)=sinpx，若任意的xÎR，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

4、x1-x2

5、的最小值为（）A.4B.2C.1D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.函数y=(0

6、数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=lnx-x，则f()，f()，f()从小到大的顺序是_____________．-4-16.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为(1,2)，点B坐标为(3,0)，定义函数g(x)=(x-1)f(x)，则函数g(x)最大值为________________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(xÎR)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期.（Ⅱ）求使函数f(x

7、)取得最大值的集合.（Ⅲ）求函数f(x)的单调递减区间.18.（本小题满分12分）已知P：

8、4x－3

9、≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，是否存在实数a，使得p是q的充分不必要条件？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．19.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=。（Ⅰ）求tan2+sin2的值。（Ⅱ）若a=2,•=1求b的值。20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝mx2－mx－1．（Ⅰ）若对一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对一切实数mÎ[－2,2]，f(x)＜－m＋5

10、恒成立，求x的取值范围．21.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Ｃ(x)当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+-1450（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx,g(x)=x2，记F(x)=g(x)-f(x)（Ⅰ）判断F(x

11、)的单调性；（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；-4-（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x2)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。-4-