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《2010高三数学高考《三角函数》专题学案：任意角的三角函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时任意角的三角函数一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º．8．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝.二、任意角的三角函数9．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且
2、PO
3、＝r，则sin＝；cos＝；tan＝；－＋
4、－+cosx,＋＋－－sinx,－＋＋－tanx,xyOxyOxyO10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．xyO用心爱心专心典型例题例1.若是第二象限的角，试分别确定2,,的终边所在位置.解：∵是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180
5、°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.（3）∵k·120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），当k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜＜n·360°+60°；当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜＜n·360°+180°；当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜＜n·360°+300°.∴是第一或第二或第四象限的角.变式训练1：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？解：∵是第三象限角，∴180°+k·3
6、60°＜＜270°+k·360°（k∈Z），用心爱心专心60°+k·120°＜＜90°+k·120°.①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜＜90°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第一象限.②当k=3m+1(m∈Z)时，可得180°+m·360°＜＜210°+m·360°（m∈Z).故的终边在第三象限.③当k=3m+2（m∈Z）时，可得300°+m·360°＜＜330°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第四象限.综上可知，是第一、第三或第四象限的角.例2.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.解：（1）作直线y=交单
7、位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为
8、2k+≤≤2k+，k∈Z.（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.变式训练2：求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).用心爱心专心∴x∈（k∈Z）.（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x（k-,
9、k+）（kZ).例3.已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则x=4t,y=-3t,r=
10、t
11、,当t＞0时，r=5t,sin=,cos=,tan=;当t＜0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=.综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=.变式训练3：已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．解：由题意，得故角是第二或第三象限角．当，点P的坐标为，用心爱心专心当，点P的坐标为，例4.已知一扇形中心角为α，所在圆半径
12、为R．(1)若α，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。△＝＝（cm2）扇形周长∴∴当且仅当22＝4，即α＝2时扇形面积最大为．变式训练4：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB．解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为α则有∴由
13、
