奥数年龄问题专辑.doc

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1、老李家教年龄问题专辑教学重点：运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题。年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。年龄问题的特点：（1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；（2）、两个人的年龄差不变（定差）；（3）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数；（4）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（5）、每人每年增长1岁。解题方略：解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。年龄问题的基本数量关系式：几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数

2、－1）几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄　（　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。）一：情境引入：刚刚和明明是一对双胞胎兄弟，和我们的读者小朋友一样正好都读小学三年级，他们可喜欢研究生活实际中的数学问题了。有一天，他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年龄。如下表：我们的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄是我们的几倍  1岁  29岁      29倍  2岁  30岁      15倍  4岁    32岁      8倍28岁  56岁      2倍  其实，这是典型的年龄问题。  “年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人

3、的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。6老李家教年龄问题专辑二、教学引导：例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？[分析与解]  要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4(倍)，年龄多42－10＝32(岁)，对应，可求出1倍是多少，即女儿当时的年龄。        (42－10)÷(5－1)          ＝32÷4          ＝8(岁)            10

4、－8＝2(年)        答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。训练11.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？2.兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？6老李家教年龄问题专辑例2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？[分析与解]：  父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。 36÷(4－1) ＝36÷3＝12(岁) 12－5＝

5、7(岁)答：今年儿子7岁。注意：年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为大、小两人的年龄不管“几年前”或，“几年后”，这两个年龄的差总是不变的，然后用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄，再算出当时的几倍数年龄，最后算出现在两人的年龄各是几岁。训练21.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？2．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？例3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？[分析与解]：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是4

6、5＋5×2＝55(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。        (45＋5×2)÷(4＋1)＝55÷5＝11(岁)            11－5＝6(岁)    45－6＝39(岁)        答：妈妈今年39岁，女儿6岁。训练31.小玲和爷爷今年的年龄和是７８岁，爷爷的年龄是小玲的５倍，两人今年各是几岁？2．父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年后父亲的年龄是儿子的5倍？6老李家教年龄问题专辑例4父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10

7、年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。[分析与解]：10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生。10年前父母年龄和就是46岁。解：儿子的年龄  70－（46＋10×2）＝4（岁）  父亲的年龄  （46＋4）÷2＋10＝35（岁）  母亲的年龄  35－4＝31（岁）答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁。训练41.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个