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1、《圆的有关概念》练习课班级姓名学号一、预习交流1．圆的基本性质：圆是轴对称图形，__________直线是对称轴．圆又是中心对称图形，圆心是它的，圆具有旋转不变性的特点．2．垂径定理：__________________________________________，对于一个圆和一条直线,如具备（1）垂直于弦；（2）过圆心；（3）平分弦；（4）平分弦所对劣弧；（5）平分弦所对的优弧,五个性质中的任何两个，那么必具有其他三个．在这九个推论中由（2）（3）推出（1）（4）（5）时，所说的弦必须．3．等对等定理：．推论：在同圆或等圆
2、中，圆心角(圆周角)、弧、弦、弦心距只要有一组量相等，其余三组量也____________．4．圆周角定理： 。推论（1） ；（2） ；（3） ．5．圆内接四边形性质定理： （补充）．7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45º，则∠B
3、OC为度．8．8厘米长的弦所对的圆周角为90度，那么这个圆的半径为厘米．9．已知过⊙O内一点M最长的弦长6厘米，最短的弦为4厘米，则OM=厘米．10．已知⊙O的半径为6厘米，弦AB=厘米，则弦AB所对的圆周角是度．11．已知⊙O的半径为10厘米，弦AB∥CD，AB=16厘米，CD=12厘米，那么弦AB、CD之间的距离为厘米．12．下列命题中是假命题为（）A．弦的垂直平分线必过圆心B．同圆或等圆中两条相等的弦的弦心距也相等C．平分弦的直线必平分弦所对的弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，
4、若它的一个外角∠DCE=70度，则∠BOD为（）A．35ºB．70ºC．110ºD．140º14．如图，两同心圆的半径分别为2、4，大圆的弦AD交小圆于B、C两点，且AB=BC=CD，则AB等于（）A．3B．2.5C．D．15．如图，直角三角形ABO中，∠O=90°，AO=3厘米，BO=4厘米，以点O为圆心，OA为半径的圆与AB、BO分别交于点D、E，求AB、AD的长．4二、预习检测1．若圆的一条弦长为6厘米，其弦心距为4厘米，则圆的半径等于厘米。2．若O为△ABC的外心，∠BOC=60度,则∠BAC=度。3．如图所示，在⊙O中
5、，弦AB⊥CD于点E,OF⊥AB于点F,OG⊥CD于点G,若AE=8厘米,EB=4厘米,则OG=厘米.4．如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别为70°、40°，那么∠1=.三、精讲例题例1（1）如图，直线l与半径为5的⊙O相交于点A、B且与半径OC垂直于H，若AB=8厘米，则直线l沿OC所在直线向下平移（）厘米时与⊙O有唯一交点．A．1B．2C．3D．4（2）如图，直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D为AC的中点，⊙O经过点A、B、D、E，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD．根据以上条件，写出四个正确的结论（半
6、径相等及勾股定理除外，且不得添加辅助线）①；②；③；④．例2如图所示，已知点P在⊙O上，且∠APB=450，点B、C将弧AD三等分，弦AD与半径OB、OC相交于点E、F求证：AE=BC=FD例3已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求∠BAC的度数。4拓展：如图，PC是⊙O的直径，弦PA、PB，且∠APC=∠BPC（1）求证：PA=PB（2）如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心,其他条件不变,PA=PB是否成立？说明理由。（3）如果点P由圆上运动到圆内,PC过圆心,其他条件不变,PA=PB是否成立？请说明理由。四、课堂
7、测试1．圆的内接正三角形的一条边所对的圆周角为度．2．如图为一弓形，其半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD=．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160º，则∠BCD=度．4．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．求证：AB=AC5．如图,为一残破的圆形轮片，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，且AB=24厘米，CD=8厘米。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作的圆的半径．4五、课后作业1．如图，已知点E在⊙O上，B、C分别是劣弧AD
8、的三等分点，∠BOC=46º，则∠AED=。2．在⊙O中，弦AB垂直平分一条半径，则劣弧AB的度数为（）A．300B．1200C．1500D．6003．等边三角形BAC的顶点在⊙O上，⊙O的半径为2，那么等边三角形BAC的边长为（）A．B．C．D．4．如图，有一
