高三数学 函数的单调性在解题中的应用教案.doc

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1、函数的单调性在解题中的应用　　函数单调性是函数的重要性质，通过研究函数的单调性可以揭示函数值的变化特性，对于一些数学问题，若解题中注意应用函数的单调性，可以使问题的解决简捷明快，下面就一些具体的例子来作一些粗浅的探讨。　　一、求函数的最值　　例1求函数的最大值。　　解：由知函数在其定义域[3，+¥)上是减函数。　　　　所以的最大值是　　二、比较大小　　例2设，比较的大小。　　解：引进中间点　　　　一方面由指数函数的单调性，有　　　　另一方面由幂函数的单调性，有　　　　从而有　　　三、证明不等式　　例3已知a、bÎR+，且a+b=1，求证：　　证明：设，易证在xÎ(0，1]上是

2、减函数。　　　　　令ab＝t，∵，从而　　　　　∴，　即，　　　　　∴用心爱心专心　　　四、解方程和方程的解　　　例4解方程　　　解：原方程可变形为：　　　　　设，∵　　　　　∴在（-¥，+¥）内单调递减　　　　　而　　　　　∴要使，有且只有x=2,∴原方程的解为x=2　　　例5已知由且，求cos(x+2y)的值。　　　解：由条件知：　　　　　∴x和-2y都是关于m的方程：的解　　　　　令，显然在上单调递增，∴方程在有且只有一个实数解　　　　　由知，∴x＝-2y，即x+2y＝0　　　　　从而cos(x+2y)＝1用心爱心专心