高三数学理第五次月考人教实验版（A）.doc

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1、高三数学理第五次月考人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：第五次月考二.重点、难点1.考试范围：集合、函数、导数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解三角形直线，圆，圆锥曲线立体几何。2.考试难度：0.73.考试时间：120分钟【模拟试题】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！第I卷一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则集合中元素的个数为（）A.B.C.D.2.已知数列中，，则（）A.B.C.D.3.若是所在平面上任一

2、点，且满足：，则动点的轨迹必经过的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心4.把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（）A.B.C.D.5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.在以、为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）A.B.C.D.7.为双曲线的右焦点，右准线交渐近线于点、，若，则用心爱心专心的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8.设椭圆、双曲线、抛物线（其中）的离心率分别为，则（）A.B.C.D.大小不确定9.已知：是直线，是平面，给出下列五个命

3、题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若且则；（4）若，且，则；（5）若且则。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310.如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（）A.B.C.D.第II卷二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_________。12.设、为实数，为虚数单位，且，则＝_________。13.已知数列的前项和，则＝_________。14.已知，且与垂直，则实数＝________

4、_。15.正方体中，、分别是、的中点，为上一点，若，则＝_________。用心爱心专心16.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，，，则的值为_________。三.解答题：本大题共6小题，共76分．其中17－20小题每题12分，21－22小题每题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量。（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小。18.已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，

5、试求的取值范围。19.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的底面是，∠B是直角，且，作底面ABC，垂足为H。（1）证明面面；（2）证明H在AB的延长线上；（3）若AB=BC=2，，三棱柱的侧棱与底面成60°角，求三棱柱的体积。20.设，是上的偶函数。用心爱心专心（1）求的值；（2）证明在上是增函数。21.设椭圆的焦点分别为、，右准线交轴于点，且。（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值。22.已知动直线经过点，交抛物线于、两点，坐标原点为线段的中点

6、。（1）求证：；（2）当时，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；否则，请说明理由。【试题答案】一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910CDCBDCABBA二.填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）111213141516三.解答题：本大题共6小题，共76分．其中17－20小题每题12分，21－22小题每题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。用心爱心专心17.解：（1），（2）18.解：（1）由条件，得于是，，则，又因为，所以数列的通项

7、公式为，（2）因为，所以即于是，，因为，所以因，则所以19.解：（1）证明：∵∠B是中的直角，即，又BC⊥∴BC⊥面（2分）又面∴面⊥面（4分）（2）连CH，BH∵⊥面ABC∴⊥BC，又BC⊥∴BC⊥面用心爱心专心∴BC⊥AH（6分）又已知BC⊥AB在平面ABC内，过A只能作一条直线垂直BC∴A，B，H共线，即H在AB的延长线上（8分）（3）∵BC⊥面∴BC⊥∴（9分）由题意知是侧棱与底面ABC所成角为60°∴（10分）为三棱柱的高∴（12分）20.（1）解：依题意，对一切有，即，∴对一切成立，由此得到，，又∵，∴（2）证明：由，

8、得，当时，有，此时∴在上是增函数21.解：（1）由题意，为的中点用心爱心专心即：椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积当直线，均与轴不垂直时，设∶代入椭圆方程，消去得：设所以，，所以，，同理，所以，