高中数学：不等式教案新课标人教B版必修5.doc

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1、均值不等式2010-4一、基本知识梳理1.算术平均值：如果a﹑b∈R+，那么叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a﹑b∈R+，那么叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a﹑b∈R，那么a2+b2≥(当且仅当a=b时，取“=”)均值定理：如果a﹑b∈R+，那么≥(当且仅当a=b时，取“=”)均值定理可叙述为：4、变式变形：5、利用均值不等式求最值，“和定，积最大；积定，和最小”，即两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值。注意三个条件：“一正，二定，三相等”即：（1）各项或各因式非负；（2）和或积为定值；（3）各项或各因

2、式都能取得相等的值。6、若多次用均值不等式求最值，必须保持每次取“=”号的一致性。有时为了达到利用均值不等式的条件，需要经过配凑﹑裂项﹑转化﹑分离常数等变形手段，创设一个应用均值不等式的情景。二、常见题型：例1、分式函数求最值求函数的最小值。例2数字“1”应用已知，求的最小值。识记：此类题型可扩展为下列形式设均为正数，且，求的最小值。，等号成立的条件是。例3带有根号形式的最值问题求函数的最小值。4、识记下列问题：不等式的变形在证明过程中或求最值时，有广泛应用，如：当时，同时除以ab得或。例4：已知a,b,c均为正数，求证：。补充练习题题型一：利用均值不等式求最值问题

3、1、求函数的值域2、已知正数满足求的最小值3、已知为正数，且，求的最小值。答案：4、（1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值变式1：1、若，求的值域2、函数的最大值为变式2：1、已知且，求的最小值2、，求的最小值3、当为正常数时，求的最小值变式3：1、函数的图象恒过定点，若点A在直线上，其中，则的最小值为2、求的最小值为3、已知的最小值为变式4：1、已知都是正实数，且（1）求的最小值（2）求的最小值题型二：利用均值不等式证明不等式1、已知，求证：（1）（2）（3）变式5：1、已知且不全相等，求证：2、已知，且，求证：3、已知，求证：