全国自考《高等数学（工专）》串讲资料.doc

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1、高等数学（工专）串讲资料第一部分函数常见考试题型：1．求函数的自然定义域。2．判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。3．求反函数。4．求复合函数的表达式。一、概念回顾初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。基本初等函数的性质与图形如下表所示(表周期)：名称表达式定义域图形特性常数函数有界，偶函数幂函数随而异，但在上均有定义时在单增；时在单减．无界指数函数单增．单减．．无界对数函数单增．单减．无界正弦函数奇函数．．．有界余弦函数偶函数．．．有界正切函数奇函数．．在每个周期内单增，无界余切函数,奇函数．．在每个周期内单减．无界反正弦函数奇函数

2、．单增．．有界反余弦函数单减．．有界反正切函数奇函数．单增．．有界反余切函数单减．．有界二、典型例题例1：求的定义域D。知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。解：要使函数有意义必须满足，即，故。例2：设函数是定义在上的任意函数，证明：（1）是偶函数（2）是奇函数知识点：奇偶性若对于任何，恒有成立，则称是奇函数。若对于任何，恒有成立，则称是偶函数．奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称分析：因为是定义在对称区间上，根据定义，只需证明：（1）（2）只证（1）：偶函数。例3：下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）。A．f(x)=[0，1]

3、B．f(x)=（-1，0）C．f(x)=ex(-∞，+∞)D．f(x)=lnx(0，+∞)知识点：函数的有界性解：A，故f(x)=在[0，1]上为有界函数。B．故f(x)=在（-1，0）上为无界函数。CD结合函数图像判断。例4：设f(x)=x3-x，，则f[]=()。A.-2B.C.0D.知识点：复合函数解：答案：C例5：求函数的反函数。知识点：反函数求反函数的步骤是：先从函数中解出，再置换与，就得反函数。解：去分母并解出变量，得．　　　　　　　　　　　　　　上式中与的记号互换，即得反函数为，.第二部分极限与连续常见考试题型：1．求函数或数列的极限。2．无穷大与无穷小。3．考察分段函数在分

4、段点处极限是否存在，函数是否连续。4．函数的连续与间断。5．求函数的渐近线。6．级数的性质及等比级数。典型例题求极限方法总结：利用极限四则运算、连续函数、重要极限、无穷小代换、洛比达法则等。例6：求。知识点：若函数在点处连续，解：因为．故例7：。解：知识点4：一般地，设，则例8：求极限。知识点：数列极限解：例9：求极限知识点：函数极限解：例10：。知识点：重要极限：，解:例11：知识点：重要极限解：(4)例12：求极限。知识点：利用等价无穷小代换求函数极限。为无穷小，且，则常用等价无穷小;时时，解：因为所以例13：若x→0时，f(x)为无穷小量，且f(x)是比x2高阶的无穷小量，那么___

5、______。知识点：高阶无穷小。设为无穷小，且，则称是比高阶的无穷小量。解：例14.(1)知识点：洛必达法则：若分式极限是型的未定式，则当存在时，解：(1)(2)祝大家考试成功（爱自考论坛）