指数与指数幂的运算（一）.doc

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）数学·必修1(人教A版)基本初等函数(Ⅰ)本章概述学习内容1.指数函数(1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．2．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对

2、数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．第二章基本初等函数（Ⅰ）(3)了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．3．幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y＝xα的图象，了解它们的变化情况．4．学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数

3、要注意的问题(1)指数幂的学习，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，理解有理指数幂及其运算性质，了解实数指数幂的意义及其运算性质，体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程．(2)关于反函数，可通过比较同底的指数函数和对数函数，了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．(3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，应结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初

4、步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.第二章基本初等函数（Ⅰ）知识结构2.1　指数函数2．1.1　指数与指数幂的运算(一)►基础达标1．化简下列各式：(1)＝______________；答案：π－3　第二章基本初等函数（Ⅰ）(2)＝______________.答案：a2　答案：C第二章基本初等函数（Ⅰ）解析：＝＝21－2n＋6＝27－2n＝2n－7.答案：D5．设a≥0，化简：＝____________，由此推广可得：＝________(m，n，p∈N*)．答案：a2　am►巩固提高6．若8＜x<12，则＋＝_

5、______________________________________________________.解析：＋(∵8＜x＜12)＝x－8＋12－x＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是(　　)A．(－)6＝a－bB.＝a2＋b2C.－＝a－bD.＝a＋b第二章基本初等函数（Ⅰ）答案：B►巩固提高10．已知0<2x－1<3，化简＋2

6、x－2

7、.解析：由0<2x－1<3，得

8、x－2

9、＝＋2

10、x－2

11、＝2x－1－2(x－2)＝3.1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n次方根与根式的概念．3．掌握根式

12、运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．第二章基本初等函数（Ⅰ）