贵州省普安一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文.doc

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1、贵州省普安一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是()A．B．C．D．【答案】C2．已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为()A．B．C．－D．－【答案】C3．已知函数f (x)=+1，则的值为()A．B．C．D．0【答案】A4．曲线与两坐

2、标轴所围成图形的面积为()A．4B．3C．D．2【答案】B5．设函数，则在处的切线斜率为()A．0B．-1C．3D．-6【答案】D6．()A．B．C．D．【答案】B7．设，则()6A．B．C．D．【答案】D8．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A．①②B．③④C．①③D．①④【答案】B9．曲线在点处的切线方程为()A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x+4y-5=0D．x-4y-5=0【答案】B10．等于()A．2B．eC．D．3【答案】A11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为()A．B．C．D．【答案】D12．曲线y＝cosx(0≤x

3、≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()A．2πB．3πC．D．π【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)613．已知函数．方程在区间上实数解的个数是；【答案】14．已知直线与曲线相切，则的值为；【答案】215．已知函数在区间上的平均变化率是____________【答案】2+16．曲线轴及直线所围成图形的面积为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函数是的导函数．(Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；(Ⅱ）若的值．【答案】1），．时，，最小正周期为．(2），

4、．6=18．某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.(1）设，求y关于的函数关系式；(2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【答案】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，.所以点P到A,B,C的距离之和为. 故所求函数关系式为.(2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时,．所以当时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处．答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．319．已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R）(1）当k＝

5、0时，若函数g（x）＝的定义域是R，求实数m的取值范围；(2）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f′（x）<0，当x>0时，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）

6、在（k,2k）上单调增．6又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1时单调增，∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0，∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点．20．计算下列定积分。(1）(2）【答案】(1）(2）======121．已知曲线.(1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；(2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。【答案】（1），故所以，切线方程为，即(2）根据题意得22．已知函数.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是

7、，求函数的解析式.【答案】⑴∴在上恒成立令∵恒成立∴∴6(2)∵易知时,恒成立∴无最小值,不合题意∴令,则(舍负)列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。解得6