平面向量的正交分解及坐标表示和运算.ppt

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1、复习平面向量基本定理：1复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；22.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算3把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直角坐标系中，点A的坐标(x,y)的含义是什么？A(x,y)NMOxyOM=x,ON=y思考:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？4探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya56向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应7平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角

2、）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。8向量的坐标表示xyo910OxyA当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.两个向量相等，利用坐标如何表示？11例2.如图，分别用基底、表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理121234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4问题：若已知=（1，3），=（5，1），ab如何求+，－的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）？13问题：若已知=（1，3），=（5，1），ab如何求+，－的坐标呢？abab－=（x

3、1－x2，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）＋ba=（x1+y1）+（x2+y2）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：＋=（x1＋x2，y1＋y2）ba=（x1,）+(,y2)14平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。15向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标16例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）．a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；a+b=（2，1）+（-3，4

4、）=（-1，5）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）17练习1.已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标：a+b=（3，6）a-b=（-7，2）a-b=（7，-5）a+b=（1，11）a+b=（0，0）a-b=（4，6）a-b=（3，-4）a+b=（3，4）（1）a=（-2，4），b=（5，2）；（2）a=（4，3），b=（-3，8）；（3）a=（2，3），b=（-2，-3）；（4）a=（3，0），b=（0，4）.课本P1001课本P101218【答案】D192021例3:已知，求的坐标.xyOBA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起

5、点的坐标.解：练习：课本100页3（1）（2）2212345x501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形ABCD是平行四边形y23例5如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，试求顶点D的坐标.yxO11ABCD解法1：设顶点D的坐标为（x，y）．(1，2)=(3-x，4-y)．1=3-x2=4-y∴x=2y=2∴∴顶点D的坐标为（2，2）．DC=(3-x，4-y)，由AB=DC，

6、得24解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知∴顶点D的坐标为（2，2）．=(-2-(-1)，1-3)+(3-(-1)，4-3)BD=BA+AD=BA+BC=(2，2)．而OD=OB+BDyxO11ABCD=(3，-1)，25