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时间:2020-06-08
《江西省2012年高考数学压轴卷 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年江西省高考压轴卷数学理一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1.复数(为虚数单位)的虚部是( )A.B.C.D.2.设的值( )A.B.C.D.3.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.4.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图(1)所示,若该几何体的正视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如右图),则它的侧视图是( )5.右面是“二分法”求方程在区间上的近似解 的流程图.在图中①~④处应填写的
2、内容分别是( )A.;是;否B.;是;否C.;是;否D.;否;是6.已知数列的通项公式是,其前项和是,对任意的且,则的最大值是()A.B.C.D.7.已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.8.函数在坐标原点附近的图象可能是( )-9-用心爱心专心9.如右图,给定两个平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上,且(其中),则满足的概率为( )A.B.C.D.10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立(其中的导函数),若,,则的大小关系是( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡
3、上11.若二项式的展开式中的常数项为,则= .12.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是 .13.已知实数满足,若不等式恒成立,则实数的最大值是________________.14.已知三棱锥,两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为.选做题(本大题共两小题,任选一题作答,若两题都做,则按所做的第①题给分,共5分)15.①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点,参数,点Q在曲线C:上,则点与点之间距离的最小值为.②(不等式选讲选做题)若存在实数满
4、足,则实数的取值范围是___.2012年江西省高考压轴卷数学理答题卡一、选择题题12345678910答二、非选择题11、12、13、14、-9-用心爱心专心15、①②三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(12分)已知函数,(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别且,,若,求的值.17.(12分)目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设,为缓解北京西路交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:(1)完成被调查人员年龄的频率分
5、布直方图;(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.18.(12分)如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿将翻折到的位置,使平面平面.(1)求证:平面;(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由.-9-用心爱心专心19.(12分)设数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;(3)对于(2)中的数列,若,并求
6、(用表示).20.(13分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.-9-用心爱心专心21.(本题满分14分)-9-用心爱心专心2012年江西省高考压轴卷数学理试卷参考答案1—5BADDC6—10DCABA11.12.13.14.15.①4-1 ②16.解析:(1)…………….3分则的最大值为0,最小正周期是……6分(2)则由正弦定理得
7、①………………………………9分由余弦定理得即②由①②解得………………………………………12分17.解:(1)(2)所有可能取值有0,1,2,3,,-9-用心爱心专心………………………………………………10分所以的分布列是0123所以的期值是……………………………………12分18.解:(1)证明:∵ 菱形的对角线互相垂直,∴,∴,∵,∴.∵ 平面⊥平面,平面平面,且平面,∴ 平面,∵平面,∴ .∵,∴ 平面.………………………………4分(2)如图,以为原点,建立空间直角坐标系.设因为,所以为等边三角形,故,.又设,则,.所以,,
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