新教材疑难问题分析与解决系列课程——初中数学(作业)

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1、一、“数与代数”内容中，教材呈现的主要特点有哪些？答：：（1）重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；（2）淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验和理解有关知识；（3）注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律探求模式的能力；（4）注重应用，加强对学生应用意识和解决实际问题能力的培养；（5）提倡使用计算器，降低对运算算复杂性和速度的要求，注重估算。其中尤为突出在数感培养，代数学抽象与代数模型三个方面。二、怎样全面归纳二次函数的性质？答：(一).定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下

2、关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。（二）.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如

3、下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a（三）.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。（四）.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a

4、决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

5、a

6、越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。（五）.二次函数与一元二次方程特别地，二次函

7、数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。答案补充画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).说明：(

8、1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.答案补充如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k三、“图形与几何”的核心目标是什么?答:“

9、图形与几何”的核心目标在于帮助学生逐渐建立空间观念，积累几何活动经验，注重培养学生的几何直观与推理能力。四、“统计与概率”的核心目标与课程文化内涵是什么？答：“统计与概率”的核心目标在于帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。概率知识的学习不能走纯粹计算的路子，否则学生很难真正理解概率的意义。而生活中有大量可以用作理解概念的题目情境，教学就应当走试验的路子——让学生通过对实际题目情境的感受去理解概率的含义。即使概率的定量化的学习牵涉到数值计算，也绝不是一个简单的算术题目，而应对其中概率值有理解，这必须通过学生的亲身试验——获

10、取数据、处理数据等，才可能正确形成。通过学习“统计与概率”认识现实生活中随机事件产生的实际性。从而对一些事件的认识有一个端正的态度。五、设计一堂课例，并给予设计说明。初中数学教学案例—多边形内角和于都于阳初中蓝紫龙一、教学目标1、知识目标：了解多边